Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayı Problemleri

Bir sinema salonunda A, B ve C olmak üzere üç farklı bilet kategorisi bulunmaktadır. Bu kategorilerdeki birer biletin satış fiyatları s��rasıyla 120 TL, 160 TL ve 200 TL'dir. Bu sinema salonunda belirli bir seans için satılan biletlerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Toplam 180 adet bilet satılmıştır.
* A kategorisinde satılan bilet sayısı, C kategorisinde satılan bilet sayısının 2 katından 10 eksiktir.
* B kategorisindeki biletlerin satışından elde edilen toplam gelir, A ve C kategorilerindeki biletlerin satışından elde edilen toplam gelirin 43\frac{4}{3} katına eşittir.

Buna göre, bu seansta B kategorisinde kaç adet bilet satılmıştır?

  1. A
    90
  2. B
    98
  3. C
    99
  4. 100Cevap
  5. E
    105

Cevap

B kategorisinde satılan bilet sayısı 100'dür.
Bilet adetleri ve bilet fiyatları kullanılarak elde edilen gelir eşitliği çözüldüğünde, B kategorisinde satılan bilet sayısı 100 olarak bulunur. Doğru seçenek 100 değerini belirten seçenektir.

Adım Adım Çözüm

1
Bilet sayılarını değişkenler cinsinden ifade etme
A, B ve C kategorilerinde satılan bilet sayıları sırasıyla aa, bb ve cc olsun. Toplam satılan bilet sayısı a+b+c=180a + b + c = 180 olur. Soruda verilen bilgilere göre A kategorisindeki biletlerin sayısı, C kategorisindekilerin 2 katından 10 eksiktir. Buradan a=2c−10a = 2c - 10 denklemi elde edilir. Bu ifade toplam bilet denkleminde yerine yazılırsa: (2c−10)+b+c=180  ⟹  3c+b=190  ⟹  b=190−3c(2c - 10) + b + c = 180 \implies 3c + b = 190 \implies b = 190 - 3c elde edilir.
Bilinmeyen sayısını tek değişkene indirgemek amacıyla bilet sayılarını cc değişkeni cinsinden tanımlamak için.
2
Gelir denklemini kurma
Biletlerin birim fiyatları sırasıyla 120 TL, 160 TL ve 200 TL'dir. Kategorilerden elde edilen toplam gelirler:
* RA=120×a=120(2c−10)=240c−1200R_A = 120 \times a = 120(2c - 10) = 240c - 1200 TL
* RC=200×c=200cR_C = 200 \times c = 200c TL
* RA+RC=440c−1200R_A + R_C = 440c - 1200 TL
* RB=160×b=160(190−3c)=30400−480cR_B = 160 \times b = 160(190 - 3c) = 30400 - 480c TL olur.
B kategorisinin geliri, A ve C'nin toplam gelirinin 43\frac{4}{3} katı olduğuna göre denklem şu şekilde kurulur:
160(190−3c)=43(440c−1200)160(190 - 3c) = \frac{4}{3}(440c - 1200)
Soruda verilen gelirler arasındaki oranı cebirsel denkleme dökmek için.
3
Denklemi çözerek C kategorisi bilet sayısını (cc) bulma
Kurulan denklemi çözelim:
160(190−3c)=43(440c−1200)160(190 - 3c) = \frac{4}{3}(440c - 1200)
Eşitliğin her iki tarafını 80'e bölelim:
2(190−3c)=43(5.5c−15)2(190 - 3c) = \frac{4}{3}(5.5c - 15)
Eşitliği 3 ile genişletelim:
6(190−3c)=4(5.5c−15)  ⟹  1140−18c=22c−606(190 - 3c) = 4(5.5c - 15) \implies 1140 - 18c = 22c - 60
1140+60=22c+18c  ⟹  1200=40c  ⟹  c=301140 + 60 = 22c + 18c \implies 1200 = 40c \implies c = 30 bulunur.
C kategorisinde satılan bilet adedine ulaşmak için.
4
B kategorisinde satılan bilet sayısını hesaplama
c=30c = 30 değeri b=190−3cb = 190 - 3c denkleminde yerine yazılırsa:
b=190−3(30)=190−90=100b = 190 - 3(30) = 190 - 90 = 100 bulunur.
Soru kökünde istenen B kategorisi bilet adedini bulmak için.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden denklemler kurarak çok değişkenli sözel problemleri modelleme ve çözme
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru