Examkin

Soru

Zorluk: Kolayİkinci Dereceden Denklemlerin Çözüm Yöntemleri
x2−6x+a−2=0x^2 - 6x + a - 2 = 0 denkleminin gerçel kökü olmadığına göre, aa parametresinin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
  1. A
    6
  2. B
    8
  3. C
    10
  4. D
    11
  5. 12Cevap

Cevap

12
İkinci dereceden bir denklemin gerçel kökünün olmaması için diskriminantı sıfırdan küçük olmalıdır. Verilen denklemin diskriminantı Δ=(−6)2−4(a−2)=36−4a+8=44−4a\Delta = (-6)^2 - 4(a-2) = 36 - 4a + 8 = 44 - 4a olarak hesaplanır. Bu ifadenin negatif olması şartından 44−4a<0  ⟹  44<4a  ⟹  a>1144 - 4a < 0 \implies 44 < 4a \implies a > 11 elde edilir. Bu eşitsizliği sağlayan en küçük aa tam sayısı 12'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Kök olmaması için gerekli diskriminant koşulunu belirleme.
Diskriminant sıfırdan küçük olmalıdır: Δ<0\Delta < 0
İkinci dereceden bir denklemin gerçel sayılar kümesinde kökünün bulunmaması için diskriminantın negatif olması gerekir.
2
Verilen denklemin katsayılarını diskriminant formülünde yerine yazma.
Δ=(−6)2−4⋅1⋅(a−2)=36−4a+8=44−4a\Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (a - 2) = 36 - 4a + 8 = 44 - 4a
ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 genel formatında a=1a=1, b=−6b=-6, c=a−2c=a-2 olduğu için Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4ac formülü uygulanır.
3
Elde edilen diskriminant ifadesini sıfırdan küçük yapacak eşitsizliği çözme.
44 - 4a < 0 \implies 44 < 4a \implies a > 11
Diskriminantın sıfırdan küçük olması koşuluyla aa değişkeninin sınır aralığı belirlenir.
4
Eşitsizliği sağlayan en küçük tam sayı değerini tespit etme.
12
a>11a > 11 koşulunu sağlayan en küçük tam sayı değeri 12'dir.

Anahtar Kavram

İkinci Dereceden Denklemlerin Çözüm Kümesi ve Diskriminant İlişkisi
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

İkinci Dereceden Denklemlerin Çözüm Yöntemleri