Examkin

Soru

Zorluk: OrtaAralık Kavramı ve Sayı Doğrusunda Gösterim

Hibrit bir otomobil, bir elektrikli motor ve bir benzinli motor olmak üzere toplam iki motora sahiptir. Bu otomobilin sürüş kontrol sistemi, aracın hızına (vv, km/sa cinsinden) göre motorların çalışma durumlarını şu şekilde ayarlamaktadır:

* İki motorun birlikte çalıştığı hız aralığı: [40,90][40, 90]
* Yalnızca benzinli motorun çalıştığı hız aralığı: (80,180](80, 180]

Buna göre, bu otomobilde iki motorun birlikte çalıştığı veya yalnızca benzinli motorun çalıştığı hız değerlerinin oluşturduğu küme sayı doğrusunda gösterildiğinde, bu kümeye ait en küçük tam sayı değeri ile en büyük tam sayı değerinin toplamı kaçtır?

Cevap: 220

Cevap

İki aralığın birleşimi olan [40,180][40, 180] kümesindeki en küçük tam sayı değeri olan 4040 ile en büyük tam sayı değeri olan 180180 sayılarının toplamı olan 220220 sayısıdır.
İki motorun birlikte çalıştığı [40,90][40, 90] aralığı ile yalnızca benzinli motorun çalıştığı (80,180](80, 180] aralığının birleşimi olan [40,180][40, 180] aralığındaki en küçük tam sayı değeri (4040) ile en büyük tam sayı değerinin (180180) toplamı 220220 yapmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
İki motorun birlikte çalıştığı hız aralığını belirlemek.
[40,90][40, 90] aralığı.
Soruda iki motorun birlikte çalıştığı durum bu şekilde tanımlanmıştır.
2
Yalnızca benzinli motorun çalıştığı hız aralığını belirlemek.
(80,180](80, 180] aralığı.
Soruda yalnızca benzinli motorun çalıştığı durum bu şekilde tanımlanmıştır.
3
Bu iki aralığın veya (birleşim) işlemi ile birleştirilmesi.
[40,90]∪(80,180]=[40,180][40, 90] \cup (80, 180] = [40, 180] aralığı.
İki aralık [80,90][80, 90] bölgesinde kesiştiği için birleşimleri kesintisiz tek bir kapal�� aralık oluşturur.
4
Birleşim kümesine ait en küçük ve en büyük tam sayı değerlerini bulmak.
En küçük değer 4040, en büyük değer 180180.
[40,180][40, 180] aralığının uç noktaları dahil (kapalı) olduğundan bu sınırlar aralıktaki en küçük ve en büyük tam sayı değerleridir.
5
Bu iki değerin toplamını hesaplamak.
40+180=22040 + 180 = 220.
Soruda elde edilen en küçük ve en büyük tam sayı sınırlarının toplamı istenmektedir.

Anahtar Kavram

Sayı doğrusunda aralıkların gösterimi, açık-kapalı aralık kavramı ve aralıklar üzerinde birleşim işlemi.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Aralık Kavramı ve Sayı Doğrusunda Gösterim

Bu konudan daha fazla soru