Examkin

Soru

Zorluk: KolayMutlak Değerli Denklemler

Gerçek sayılar kümesinde tanımlı ∣3x−15∣=−5|3x - 15| = -5 denkleminin çözüm kümesi boş kümedir.

Cevap: Cevap

Cevap

Verilen ifade doğrudur.
Mutlak değer fonksiyonunun tanımı gereği, elde edilen sonuç negatif olamaz. ∣3x−15∣=−5|3x - 15| = -5 eşitliğinde mutlak değer negatif bir sayıya eşitlendiği için denklemin çözüm kümesi boş kümedir.

Adım Adım Çözüm

1
Denklemin sağ tarafındaki değerin işaretini inceleme
Eşitliğin sağ tarafındaki değer −5-5 olup negatiftir.
Mutlak değerli bir ifadenin eşit olduğu sayının pozitiflik veya negatiflik durumunu belirlemek çözümün varlığını kontrol etmek için ilk adımdır.
2
Mutlak değerin temel tanımını uygulama
Her xx gerçek sayısı için ∣3x−15∣≥0|3x - 15| \geq 0 olmalıdır.
Mutlak değer bir sayının başlangıç noktasına olan uzaklığını temsil eder ve uzaklık negatif olamaz.
3
Çözüm kümesini yazma
Denklemi sağlayan bir xx gerçek sayısı bulunmadığından çözüm kümesi boş kümedir (∅\emptyset).
∣3x−15∣≥0|3x - 15| \geq 0 ifadesi ile −5<0-5 < 0 değerinin eşitlenmesi çelişki oluşturur.

Anahtar Kavram

Bir mutlak değerli ifadenin sonucu negatif bir gerçek sayıya eşit olamaz.
Bu soruyu puanla

Konular

Mutlak Değerli Denklemler

Bu konudan daha fazla soru