Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir okul gezisindeki tüm öğrenciler, gezi için kiralanan iki farklı otobüs firmasından birinin araçlarına yerleştirilecektir. Bu yerleştirme işlemiyle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Tüm öğrenciler sadece A firmasının otobüslerine yerleştirilirse otobüslerdeki 55 sıra tamamen boş kalmakta ve diğer tüm sıralar 33'er kişiyle tamamen dolmaktadır.
* T��m öğrenciler sadece B firmasının otobüslerine yerleştirilirse hiçbir sıra boş kalmamakta ancak son sırada sadece 22 öğrenci oturmakta, diğer tüm sıralar ise 44'er kişiyle tamamen dolmaktadır.

A firmasının otobüslerindeki toplam sıra sayısı, B firmasının otobüslerindeki toplam sıra sayısından 88 fazla olduğuna göre, geziye katılan toplam öğrenci sayısı kaçtır?

  1. A
    30
  2. B
    36
  3. 42Cevap
  4. D
    44
  5. E
    102

Cevap

Geziye katılan toplam öğrenci sayısı 42'dir.
Geziye katılan toplam öğrenci sayısının 42 olduğu durum doğrudur. B firmasının toplam sıra sayısına xx denilirse, A firmasının toplam sıra sayısı x+8x+8 olur. A firmasında 55 sıra boş kaldığından dolu sıra sayısı x+3x+3 olup toplam öğrenci sayısı 3(x+3)=3x+93(x+3) = 3x+9 olur. B firmasında ise tüm sıralar dolup son sırada 22 kişi oturduğu için toplam öğrenci sayısı 4(x−1)+2=4x−24(x-1)+2 = 4x-2 olur. Bu iki ifade birbirine eşitlendiğinde 3x+9=4x−23x+9 = 4x-2 denkleminden x=11x=11 bulunur. Buradan toplam öğrenci sayısı 4(11−1)+2=424(11-1)+2 = 42 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
B firmasının otobüslerindeki toplam sıra sayısına xx diyelim. A firmasının otobüslerindeki toplam sıra sayısı B firmasınınkinden 88 fazla olduğu için A firmasının toplam sıra sayısı x+8x+8 olur.
Sıra sayıları: B firması için xx, A firması için x+8x+8 olarak belirlendi.
Bilinmeyenleri tek bir değişken cinsinden ifade etmek için.
2
Her iki durum i��in geziye katılan öğrenci sayısını veren denklemleri kuralım. A firmasında 55 sıra boş kaldığından dolan sıra sayısı (x+8)−5=x+3(x+8)-5 = x+3 olur ve her sıraya 33 kişi oturduğundan öğrenci sayısı 3(x+3)3(x+3) olur. B firmasında ise tüm sıralar dolmuş ancak son sırada 22 kişi oturmuştur. Yani x−1x-1 sırada 44 kişi, 11 sırada ise 22 kişi oturmaktadır. Buradan öğrenci sayısı 4(x−1)+24(x-1)+2 olur.
Öğrenci sayısı denklemleri: A firması için 3x+93x+9, B firması için 4x−24x-2 olarak elde edildi.
Toplam öğrenci sayısını veren iki farklı cebirsel ifadeyi oluşturmak için.
3
Geziye katılan öğrenci sayısı sabit olduğundan bu iki ifadeyi birbirine eşitleyerek xx değerini bulalım: 3x+9=4x−23x+9 = 4x-2 denklemini çözelim.
Denklem çözüldüğünde x=11x = 11 bulunur.
B firmasının otobüslerindeki toplam sıra sayısını belirlemek için.
4
Bulduğumuz xx değerini denklemlerden birinde yerine yazarak toplam öğrenci sayısını hesaplayalım: 4(11−1)+24(11-1)+2 veya 3(11+3)3(11+3) işlemini yapalım.
Toplam öğrenci sayısı 4242 olarak bulunur.
Soruda istenen geziye katılan toplam öğrenci sayısına ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler yardımıyla sayı problemlerini modelleme ve çözme.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru