Examkin

Soru

Zorluk: KolaySayı Problemleri

Bir trende her biri eşit yolcu kapasitesine sahip toplam 12 vagon bulunmaktadır. Bu trendeki vagonların 6 tanesi tamamen doluyken, geri kalan vagonların her birinde 10'ar koltuk boş kalmıştır.

Trendeki toplam yolcu sayısı 300 olduğuna göre, bir vagonun yolcu kapasitesi kaçtır?

  1. A
    20
  2. 30Cevap
  3. C
    35
  4. D
    40
  5. E
    50

Cevap

Bir vagonun yolcu kapasitesi 30'dur.
Vagon kapasitesine xx dediğimizde, tamamen dolu 6 vagonun her birinde xx yolcu, diğer 6 vagonun her birinde ise x−10x - 10 yolcu bulunur. Trendeki toplam yolcu sayısı bu iki grubun toplamına eşit olduğundan 6x+6(x−10)=3006x + 6(x-10) = 300 denklemi elde edilir. Bu denklem çözüldüğünde 12x−60=300  ⟹  12x=360  ⟹  x=3012x - 60 = 300 \implies 12x = 360 \implies x = 30 olarak bulunur. Dolayısıyla bir vagonun yolcu kapasitesi 30'dur.

Adım Adım Çözüm

1
Değişken tanımlama ve vagonlardaki yolcu sayısını ifade etme
Bir vagonun kapasitesine xx diyelim. Tamamen dolu olan 6 vagonun her birinde xx yolcu bulunur. Geri kalan 6 vagonun her birinde 10 koltuk boş olduğundan, bu vagonların her birinde x−10x - 10 yolcu bulunur.
Problemi cebirsel olarak modellemek için bilinmeyen kapasiteyi bir değişkenle ifade etmemiz gerekir.
2
Toplam yolcu sayısı denklemini kurma
Toplam yolcu sayısı: 6⋅x+6⋅(x−10)=3006 \cdot x + 6 \cdot (x - 10) = 300 olur.
Dolu vagonlar ile boşluğu olan vagonlardaki yolcu sayılarının toplamının, trendeki toplam yolcu sayısı olan 300'e eşitlenmesi gerekir.
3
Denklemi çözme
6x+6x−60=300  ⟹  12x−60=300  ⟹  12x=360  ⟹  x=306x + 6x - 60 = 300 \implies 12x - 60 = 300 \implies 12x = 360 \implies x = 30 bulunur.
Bilinmeyeni yalnız bırakarak bir vagonun kapasitesini hesaplamak için toplama ve bölme işlemleri uygulanır.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde verilen sözel ilişkileri birinci dereceden bir bilinmeyenli denkleme dönüştürme ve çözme.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru