Bir akıllı ev otomasyon sisteminde, enerji tasarrufu ve konfor sağlamak amacıyla salon ve … — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir akıllı ev otomasyon sisteminde, enerji tasarrufu ve konfor sağlamak amacıyla salon ve yatak odasının sıcaklıkları sırasıyla $S$ ve $Y$ santigrat derece ( $^\circ\text{C}$ ) olarak kontrol edilmektedir. Sistemin kararlı çalışabilmesi için sıcaklık değerlerinin aşağıdaki aralıklarda kalması gerekmektedir:

* Salonun sıcaklık değeri ( $S$ ), $[-6, 15)$ aralığında olmalıdır.
* Yatak odasının sıcaklık değeri ( $Y$ ), $(-2, 22]$ aralığında olmalıdır.

Sistemin çalışma algoritmasına göre, salonun sıcaklığı her zaman yatak odasının sıcaklığından tam olarak $10^\circ\text{C}$ daha düşük olacak şekilde ayarlanmaktadır.

Buna göre, sistemin kararlı çalıştığı bir zaman diliminde yatak odasının sıcaklığının ( $Y$ ) alabileceği tüm tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

Cevap: 247

Cevap

Yatak odasının sıcaklığının alabileceği tüm tam sayı değerlerinin toplamı 247'dir.

Yatak odasının sıcaklık değeri

Y

, salonun sıcaklık sınırları yardımıyla elde edilen

Y \in [4, 25)

aralığı ile yatak odasının kendi sınırları olan

Y \in (-2, 22]

aralığının her ikisinde de bulunmalıdır. Bu iki aralığın kesişimi alındığında

[4, 22]

kapalı aralığı elde edilir. Bu aralıktaki tüm tam sayıların toplamı 247'dir.

Adım Adım Çözüm

Salonun sıcaklığı ile yatak odasının sıcaklığı arasındaki ilişkiyi kurarak salonun sıcaklık sınırlarından yatak odasının sıcaklığı için bir aralık elde etmek.

4 \le Y < 25

yani

Y \in [4, 25)

aralığı elde edilir.

Salonun sıcaklığının (

S

) yatak odasının sıcaklığından (

Y

)

10^\circ\text{C}

düşük olduğu (

S = Y - 10

) verilmiştir. Bu ifade

S \in [-6, 15)

eşitsizliğinde yerine yazıldığında

-6 \le Y - 10 < 15 \implies 4 \le Y < 25

bulunur.

Yatak odasının kendi sıcaklık limitleri ile salon sıcaklığına bağlı olarak elde edilen sıcaklık limitlerinin kesişimini bulmak.

Kesişim aralığı

[4, 22]

olarak bulunur.

Sistemin kararl�� çalışması için hem

Y \in (-2, 22]

hem de

Y \in [4, 25)

koşulları aynı anda sağlanmalıdır. Sayı doğrusu üzerinde bu iki aralığın kesişimi alındığında

[4, 22]

kapalı aralığı elde edilir.

Bulunan aralıktaki tüm tam sayıların toplamını hesaplamak.

4 + 5 + 6 + \dots + 22 = 247

bulunur.

[4, 22]

aralığındaki tam sayılar

4

ile başlayıp

22

ile biter. Terim sayısı

22 - 4 + 1 = 19

'dur. Ardışık terimlerin toplamı formülüyle

\frac{4 + 22}{2} \times 19 = 13 \times 19 = 247

elde edilir.

Anahtar Kavram

Aralıkların Sayı Doğrusunda Kesişimi ve Gösterimi

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru