Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir AVM otoparkında araçların park ücreti, aracın otoparkta kaldığı süreye göre hesaplanmaktadır. Bu otoparkın ücret tarifesi aşağıdaki gibidir:

* İlk 11 saat ücretsizdir.
* 11 saatten sonraki her saat (veya saatin bir kısmı) için sabit bir ücret alınmaktadır.
* Otoparkta 55 saatten fazla kalan araçlardan, 55. saatten sonraki her bir saat için bu sabit ücretin 151{}5 katı ücret alınmaktadır.

Bu otoparka aynı gün giren iki araçtan;

* Birincisi otoparkta 44 saat kalmış ve AA TL ödemiştir.
* İkincisi otoparkta 77 saat kalmış ve BB TL ödemiştir.

B−A=48B - A = 48 TL olduğuna göre, bu otoparkta 66 saat kalan bir araç kaç TL öder?

  1. A
    54
  2. B
    60
  3. 66Cevap
  4. D
    72
  5. E
    78

Cevap

Otoparkta 6 saat kalan bir araç 66 TL öder.
Sabit saatlik ücretin doğru bir denklemle bulunup 6 saatlik kalış süresine uygulanmasıyla elde edilen 66 TL doğru cevaptır. İlk 1 saat ücretsiz olduğundan 4 saat normal tarifeden (12 TL/saat), 1 saat ise zamlı tarifeden (18 TL/saat) hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Araçların otoparkta kaldığı sürelere göre ücret denklemlerini kurmak için değişken tanımlanır.
1 saatten sonraki normal saatlik ücret xx TL olsun. Bu durumda 5 saatten sonraki her saat için ücret 15x1{}5x TL olur.
Problemde verilen farklı tarifeleri matematiksel olarak ifade etmek için.
2
4 saat kalan birinci aracın ödediği AA tutarı xx cinsinden yazılır.
İlk 1 saat ücretsiz olduğundan, kalan 3 saat normal tarifeden ücretlendirilir: A=3xA = 3x.
Birinci aracın ödediği tutarı bulmak için.
3
7 saat kalan ikinci aracın ödediği BB tutarı xx cinsinden yazılır.
İlk 1 saat ücretsizdir. Sonraki 4 saat normal tarifeden (4x4x), 5. saatten sonraki 2 saat ise zamlı tarifeden (2×15x=3x2 \times 1{}5x = 3x) ücretlendirilir: B=4x+3x=7xB = 4x + 3x = 7x.
İkinci aracın ödediği tutarı bulmak için.
4
B−A=48B - A = 48 eşitliği kullanılarak normal saatlik ücret (xx) bulunur.
7x−3x=48  ⟹  4x=48  ⟹  x=127x - 3x = 48 \implies 4x = 48 \implies x = 12 TL.
Otoparkın normal saatlik ücret tarifesini belirlemek için.
5
6 saat kalan üçüncü aracın ödeyeceği tutar hesaplanır.
İlk 1 saat ücretsizdir. Kalan sürenin 4 saati normal tarifeden (4×12=484 \times 12 = 48 TL), son 1 saati ise zamlı tarifeden (1×15×12=181 \times 1{}5 \times 12 = 18 TL) hesaplanır: 48+18=6648 + 18 = 66 TL.
Bizden istenen 6 saatlik otopark ücretini bulmak için.

Anahtar Kavram

Değişken tanımlayarak sayı problemi denklemleri kurma ve adım adım hesaplama yapma.

Alternatif Yöntem

Alternatif olarak, iki araç arasındaki süre farkı 3 saattir. Birinci araç 4 saat (1 saati ücretsiz, 3 saati normal), ikinci araç 7 saat (1 saati ücretsiz, 4 saati normal, 2 saati zamlı) kalmıştır. İkinci araç, birinci araca göre fazladan 1 saat normal tarifeden ve 2 saat zamlı tarifeden kalmıştır. Dolayısıyla, aradaki fark olan 48 TL, 1×x+2×15x=4x1 \times x + 2 \times 1{}5x = 4x değerine eşittir. Buradan 4x=48  ⟹  x=124x = 48 \implies x = 12 TL bulunur.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru