3x = 0 denkleminin çözüm kümesi; I. Pozitif tam sayılar (\mathbb{Z}^+) II. Doğal sayılar (… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

$3x = 0$

denkleminin çözüm kümesi;

I. Pozitif tam sayılar ( $\mathbb{Z}^+$ )
II. Doğal sayılar ( $\mathbb{N}$ )
III. Rasyonel sayılar ( $\mathbb{Q}$ )

kümelerinin hangilerinde boş k��medir?

Denklemin çözüm kümesi sadece pozitif tam sayılar kümesinde boş kümedir.

Denklemin tek kökü olan

0

sayısı, işareti olmayan (nötr) bir sayıdır. Bu yüzden pozitif tam sayılar kümesinin bir elemanı değildir ve çözüm kümesi bu kümede boş kümedir. Ancak

0

sayısı hem bir doğal sayıdır hem de paydası

1

olan bir rasyonel sayıdır. Dolayısıyla çözüm kümesi doğal sayılar ve rasyonel sayılarda boş küme değildir. Bu durum bizi doğru yanıta götürür.

Denklemin kökü bulunur.

x = 0

3x = 0

eşitliğinde her iki taraf

3

'e bölünerek kök değeri

x = 0

olarak elde edilir.

Kökün pozitif tam sayılar kümesiyle ilişkisi incelenir.

0 \notin \mathbb{Z}^+

Sıfır sayısı nötr bir sayıdır; işareti yoktur, dolayısıyla pozitif bir tam sayı değildir. Bu nedenle çözüm kümesi pozitif tam sayılarda boş kümedir.

Kökün doğal sayılar kümesiyle ilişkisi incelenir.

0 \in \mathbb{N}

Doğal sayılar kümesi

\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, ...\}

sıfır elemanını içerir. Bu nedenle doğal sayılardaki çözüm kümesi boş küme değildir.

Kökün rasyonel sayılar kümesiyle ilişkisi incelenir.

0 \in \mathbb{Q}

Sıfır sayısı

\frac{0}{1}

şeklinde yazılabildiği için bir rasyonel sayıdır. Bu nedenle rasyonel sayılardaki çözüm kümesi boş küme değildir.

Sayı Kümeleri ve Sıfır Sayısının Özellikleri

Soru