Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir kütüphanede öğrencilerin ödünç alacağı kitaplar için sunulan iki farklı seçeneğe ait kurallar aşağıdaki tabloda verilmiştir:

SeçenekÜcretsiz Ödünç Süresi (Gün)Günlük Gecikme Cezası (TL)
1. Seçenek102
2. Seçenek153

Bir öğrenci bu kütüphaneden aynı gün biri 1. seçenekle, diğeri 2. seçenekle olmak üzere iki kitap ödünç almıştır. Öğrenci bu kitapların ikisini de aynı gün kütüphaneye iade etmiş ve toplam 25 TL25\text{ TL} gecikme cezası ödemiştir.

Buna göre, öğrenci bu kitapları ödünç aldıktan kaç gün sonra iade etmiştir?

  1. A
    12
  2. B
    15
  3. 18Cevap
  4. D
    17
  5. E
    20

Cevap

Kitaplar ödünç alındıktan 18 gün sonra iade edilmiştir.
Kitapların kütüphanede kalma süresi xx gün olsun. x>15x > 15 olduğu durumda her iki kitap için de gecikme cezası uygulanır. Birinci kitap için gecikilen gün sayısı x−10x-10, ikinci kitap için gecikilen gün sayısı x−15x-15 olur. Toplam ceza denklemi 2(x−10)+3(x−15)=252(x-10) + 3(x-15) = 25 şeklinde kurulur. Bu denklem çözüldüğünde 5x−65=25  ⟹  5x=90  ⟹  x=185x - 65 = 25 \implies 5x = 90 \implies x = 18 bulunur. Dolayısıyla kitapların 18 gün sonra iade edildiğini belirten seçenek doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Kitapların kütüphanede kalma süresini temsil eden bir xx değişkeni tanımlayarak hangi gün aralığında ceza ödeneceğini analiz edin.
x≤10x \le 10 için ceza ödenmez. 10<x≤1510 < x \le 15 için sadece 1. seçenekten ceza ödenir. x>15x > 15 için her iki seçenekten de ceza ödenir.
Ödenen toplam ceza miktarı 25 TL25\text{ TL} olduğundan ve x≤15x \le 15 aralığında ödenebilecek maksimum ceza 2×(15−10)=10 TL2 \times (15-10) = 10\text{ TL} ile sınırlı olduğundan, xx değerinin mutlaka 15'ten büyük olması gerekir.
2
x>15x > 15 kabulü altında her iki kitap için de gecikilen gün sayılarını ve bu gecikmelerden doğan ceza miktarlarını belirleyin.
1. seçenek için gecikilen gün sayısı x−10x - 10 ve ceza tutarı 2(x−10)2(x-10) TL; 2. seçenek için gecikilen gün sayısı x−15x - 15 ve ceza tutarı 3(x−15)3(x-15) TL olur.
Gecikilen gün sayısı, toplam gün sayısından ücretsiz ödünç alma süresinin çıkarılmasıyla bulunur.
3
Toplam ceza miktarını 25 TL25\text{ TL}'ye eşitleyen denklemi kurun ve çözün.
2(x−10)+3(x−15)=25  ⟹  2x−20+3x−45=25  ⟹  5x−65=25  ⟹  5x=90  ⟹  x=182(x-10) + 3(x-15) = 25 \implies 2x - 20 + 3x - 45 = 25 \implies 5x - 65 = 25 \implies 5x = 90 \implies x = 18 gün.
Toplam ceza, iki kitabın bireysel cezalarının toplamıdır. Bulunan x=18x = 18 değeri x>15x > 15 koşulunu sağladığından doğru çözümdür.

Anahtar Kavram

Sayı Problemleri
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru