Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir serada yetiştirilen domatesler, her birinde kendi içinde eşit sayıda domates bulunan küçük veya büyük boy kasalara doldurulacaktır.

* Küçük kasalardaki domates sayısı, büyük kasalardaki domates sayısının yarısından 44 fazladır.
* Seradaki domateslerin tamamı, sadece küçük kasalar kullanılarak doldurulduğunda 3030 kasa tam dolmaktadır.
* Seradaki domateslerin tamamı, sadece büyük kasalar kullanılarak doldurulduğunda ise 1818 kasa tam dolmakta ve geriye 1212 adet domates kalmaktadır.

Buna göre, bir küçük kasada kaç adet domates vardır?

  1. A
    10
  2. 22Cevap
  3. C
    24
  4. D
    26
  5. E
    36

Cevap

Bir küçük kasadaki domates sayısı 22'dir.
Küçük kasadaki domates sayısı yy, büyük kasadaki domates sayısı xx olarak tanımlandığında, verilen bilgilerden y=x2+4y = \frac{x}{2} + 4 ve dolayısıyla x=2y−8x = 2y - 8 elde edilir. Toplam domates sayısı her iki paketleme türünde de aynı olacağından 30y=18x+1230y = 18x + 12 eşitliği yazılır. Bu eşitlikte xx yerine 2y−82y - 8 yazıldığında 30y=18(2y−8)+1230y = 18(2y - 8) + 12 denklemi elde edilir. Denklem çözüldüğünde 30y=36y−132⇒6y=132⇒y=2230y = 36y - 132 \Rightarrow 6y = 132 \Rightarrow y = 22 sonucuna ulaşılır. Bu değer bir küçük kasadaki domates sayısını vermektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Küçük kasadaki domates sayısını yy, büyük kasadaki domates sayısını xx değişkeni ile ifade edip aralarındaki ilişkiyi yazalım.
y=x2+4⇒x=2y−8y = \frac{x}{2} + 4 \Rightarrow x = 2y - 8 elde edilir.
Küçük kasadaki domates sayısının, büyük kasadakinin yarısından 44 fazla olduğu belirtilmiştir. Denklem çözümünü kolaylaştırmak adına xx değerini yy türünden ifade ederiz.
2
Toplam domates miktarını her iki durum için de birbirine eşitleyen denklemi kuralım.
30y=18x+1230y = 18x + 12
Toplam domates sayısı, 30 küçük kasanın kapasitesine veya 18 büyük kasanın kapasitesine 12 eklenmesine eşittir.
3
Birinci adımda bulduğumuz x=2y−8x = 2y - 8 ifadesini ikinci adımdaki denklemde yerine yazarak yy değerini çözelim.
30y=18(2y−8)+12⇒30y=36y−144+12⇒6y=132⇒y=2230y = 18(2y - 8) + 12 \Rightarrow 30y = 36y - 144 + 12 \Rightarrow 6y = 132 \Rightarrow y = 22 bulunur.
Soruda bizden istenen küçük kasadaki domates sayısı (yy) olduğu için tek bilinmeyenli denklemi çözerek sonuca ulaşırız.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler yardımıyla sayı problemi çözme

Alternatif Yöntem

Denklem çözmek yerine seçenekler elenerek de kontrol edilebilir. Ancak en sistematik yol, küçük kasadaki domates sayısına yy deyip toplam domates miktarını yy cinsinden ifade etmektir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru