Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir kargo firmasının deposunda küçük ve büyük boy olmak üzere toplam 8080 adet boş kutu bulunmaktadır. Küçük boy kutuların her birine en fazla 66 kg, büyük boy kutuların her birine ise en fazla 1515 kg ağırlığında ürün konulabilmektedir. Bu depodaki kutuların bir kısmı, her kutu tamamen dolacak şekilde toplam 540540 kg ağırlığındaki ürünlerle dolduruluyor.

Doldurma i��lemi tamamlandığında;
* Doldurulan büyük boy kutu sayısı, doldurulan küçük boy kutu sayısından 88 fazladır.
* Depoda boş kalan küçük boy kutu sayısı, boş kalan büyük boy kutu sayısının 33 katıdır.

Buna göre, başlangıçta depoda bulunan büyük boy kutu sayısı kaçtır?

  1. A
    28
  2. 36Cevap
  3. C
    44
  4. D
    48
  5. E
    52

Cevap

Başlangıçta depoda bulunan büyük boy kutu sayısı 36'dır.
Doldurulan toplam kutu ağırlığı denkleminden dolu büyük boy kutu sayısı 28, dolu küçük boy kutu sayısı 20 bulunur. Toplam 80 kutunun 48'i dolu olduğundan geriye kalan 32 boş kutunun oran ilişkisinden 8 tanesinin büyük boy boş kutu olduğu hesaplanır. Dolu ve boş büyük boy kutular toplandığında 36 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Doldurulan küçük ve büyük boy kutu sayılarını belirlemek için denklem kurma
Doldurulan küçük boy kutu sayısı 2020, büyük boy kutu sayısı 2828'dir.
Doldurulan küçük boy kutu sayısına xx dersek, doldurulan büyük boy kutu sayısı x+8x + 8 olur. Toplam ürün ağırlığı 6x+15(x+8)=5406x + 15(x + 8) = 540 denklemi ile gösterilir. Buradan 21x+120=540  ⟹  21x=420  ⟹  x=2021x + 120 = 540 \implies 21x = 420 \implies x = 20 bulunur. Büyük boy kutu sayısı 20+8=2820 + 8 = 28 olur.
2
Boş kalan toplam kutu sayısını bulma
Boş kalan toplam kutu sayısı 3232'dir.
Depoda başlangıçta toplam 8080 kutu vardı. Doldurulan toplam kutu sayısı 20+28=4820 + 28 = 48 olduğuna göre, geriye kalan boş kutu sayısı 80−48=3280 - 48 = 32 olarak hesaplanır.
3
Oran bilgisini kullanarak boş kalan büyük boy kutu sayısını bulma
Boş kalan büyük boy kutu sayısı 88'dir.
Boş kalan büyük boy kutu sayısına yy dersek, boş kalan küçük boy kutu sayısı 3y3y olur. Toplam boş kutu sayısı y+3y=32  ⟹  4y=32  ⟹  y=8y + 3y = 32 \implies 4y = 32 \implies y = 8 olarak bulunur.
4
Başlangıçtaki toplam büyük boy kutu sayısını hesaplama
Başlangıçtaki büyük boy kutu sayısı 3636'dır.
Doldurulan büyük boy kutu sayısı (2828) ile boş kalan büyük boy kutu sayısı (88) toplanarak depodaki toplam büyük boy kutu sayısı 28+8=3628 + 8 = 36 olarak elde edilir.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemleri ve oran-orantı mantığı ile sayı problemlerini modelleme.

Alternatif Yöntem

Büyük boy kutuların tamamının dolu olduğu varsayılarak toplam ağırlıktan geriye kalan fark üzerinden de gidilebilir; ancak doğrudan denklem kurup adım adım boş/dolu ayrımı yapmak en güvenli çözüm yoludur.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru