Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir belediye, geri dönüşümü teşvik etmek amacıyla "Atığını Getir, Puanını Al" kampanyası düzenlemiştir. Bu kampanya kapsamında plastik ve cam şişeler toplanmaktadır. Kampanyanın puanlama kuralları şu şekildedir:
* Teslim edilen her 3 plastik şişe için 5 puan verilmektedir.
* Teslim edilen her 4 cam şişe için 7 puan verilmektedir.

Bu kampanyaya katılan Can, plastik şişelerini her seferinde 3'erli, cam şişelerini ise her seferinde 4'erli gruplar halinde teslim etmiştir. Toplam 95 adet şişe teslim eden Can, bu teslimatlar karşılığında 164 puan kazanmıştır.

Buna göre, Can toplam kaç adet cam şişe teslim etmiştir?

  1. A
    17
  2. B
    27
  3. C
    36
  4. 68Cevap
  5. E
    51

Cevap

Can'ın teslim ettiği toplam cam şişe sayısı 68'dir.
Toplam cam şişe sayısını bulmak için öncelikle plastik şişe gruplarının sayısını xx, cam şişe gruplarının sayısını yy olarak belirleriz. Toplam şişe sayısı 3x+4y=953x + 4y = 95 ve toplam puan 5x+7y=1645x + 7y = 164 denklemlerini kurarız. Bu denklem sistemini çözdüğümüzde y=17y = 17 elde edilir. Her bir cam şişe grubu 4 adet şişe içerdiğinden, toplam cam şişe sayısı 17×4=6817 \times 4 = 68 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Can'tın teslim ettiği plastik şişe grup sayısını xx, cam şişe grup sayısını yy olarak belirleyip şişe sayısı ve puan denklemlerini kuralım.
Plastik şişe sayısı 3x3x, cam şişe sayısı 4y4y olur. Toplam şişe sayısı: 3x+4y=953x + 4y = 95. Plastik şişelerden kazanılan puan 5x5x, cam şişelerden kazanılan puan 7y7y olur. Toplam puan: 5x+7y=1645x + 7y = 164 olur.
Problemi iki bilinmeyenli doğrusal denklem sistemine dönüştürerek çözüme ulaşmak.
2
Elde edilen denklem sistemini yok etme veya yerine koyma yöntemiyle çözerek yy değerini bulalım.
3x+4y=95  ⟹  3x=95−4y  ⟹  x=95−4y33x + 4y = 95 \implies 3x = 95 - 4y \implies x = \frac{95 - 4y}{3} olur. Bu ifadeyi ikinci denklemde yerine yazalım: 5(95−4y3)+7y=164  ⟹  5(95−4y)+21y=492  ⟹  475−20y+21y=492  ⟹  y=175\left(\frac{95 - 4y}{3}\right) + 7y = 164 \implies 5(95 - 4y) + 21y = 492 \implies 475 - 20y + 21y = 492 \implies y = 17 bulunur.
Cam şişelerin grup sayısı olan yy değerini belirlemek.
3
Bulunan yy grup sayısını kullanarak toplam cam şişe sayısını hesaplayalım.
Toplam cam şişe sayısı: 4y=4×17=684y = 4 \times 17 = 68 adettir.
Her grupta 4 adet cam şişe bulunduğundan grup sayısı ile grup büyüklüğünü çarparak toplam cam şişe sayısına ulaşmak.

Anahtar Kavram

İki bilinmeyenli denklem kurma ve çözme yöntemiyle sayı problemlerini modelleme.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru