Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBasamak Analizi ve Çözümleme

Üç basamaklı bir ABCABC doğal sayısının yüzler ve onlar basamağından oluşan iki basamaklı sayı ABAB, onlar ve birler basamağından oluşan iki basamaklı sayı BCBC'dir.

AB−BC=65AB - BC = 65

eşitliğini sağlayan rakamları birbirinden farklı en büyük ABCABC doğal sayısı için A+B+CA + B + C toplamı kaçtır?

Cevap: 18

Cevap

En büyük ABCABC sayısı 927 olup, bu sayının rakamları toplamı 18'dir.
Verilen denklem çözümlendiğinde 10A−9B−C=6510A - 9B - C = 65 elde edilir. En büyük ABCABC sayısı için A=9A = 9 seçildiğinde 9B+C=259B + C = 25 olur. Bu eşitliği sağlayan tek rakam ikilisi B=2B = 2 ve C=7C = 7'dir. Rakamları farklı olan en büyük sayı 927 olup rakamları toplamı 18'dir.

Adım Adım Çözüm

1
ABAB ve BCBC iki basamaklı sayılarını çözümleriz.
AB=10A+BAB = 10A + B ve BC=10B+CBC = 10B + C olur.
Sayıları çözümleyerek basamak çözümlemesi bağıntısını elde etmek için.
2
Çözümlenen ifadeleri verilen AB−BC=65AB - BC = 65 denkleminde yerine yazarız.
10A−9B−C=6510A - 9B - C = 65 denklemi elde edilir.
Değişkenler arasındaki ilişkiyi basitleştirmek için.
3
Eşitliği 10A−65=9B+C10A - 65 = 9B + C olarak düzenler ve en büyük ABCABC sayısı için A=9A = 9 seçerek deneriz.
9B+C=259B + C = 25 bulunur.
ABCABC sayısını en büyük yapmak amacıyla en büyük basamağa en büyük rakamı vermek için.
4
9B+C=259B + C = 25 eşitliğinde BB ve CC rakam değerlerini belirleriz.
B=2B = 2 ve C=7C = 7 bulunur. Rakamları farklı ABC=927ABC = 927 sayısı elde edilir.
BB ve CC değerlerinin rakam olması şartını sağlayan tek durumu bulmak için.
5
Rakamları toplamını hesaplarız.
9+2+7=189 + 2 + 7 = 18 olarak bulunur.
Soruda istenen toplam sonucuna ulaşmak için.

Anahtar Kavram

İki ve üç basamaklı doğal sayıların basamak çözümlemesi ve basamak değerlerinin analizi.
Bu soruyu puanla

Konular

Basamak Analizi ve Çözümleme

Bu konudan daha fazla soru