Examkin

Soru

Zorluk: OrtaAralık Kavramı ve Sayı Doğrusunda Gösterim

Sayı doğrusu üzerinde AA ve BB kümeleri aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:

* AA kümesi, başlangıç noktasına (00) olan uzaklığı en fazla 66 birim olan gerçek sayıların kümesidir.
* BB kümesi, −2-2 noktasına olan uzaklığı en az 33 birim olan gerçek sayıların kümesidir.

Buna göre, A∖BA \setminus B fark kümesinin sayı doğrusu üzerindeki gösteriminde yer alan tüm tam sayıların toplamı kaçtır?

Cevap: -10

Cevap

Sayı doğrusunda A fark B kümesi (−5,1)(-5, 1) açık aralığı olup, bu aralıktaki tam sayıların toplamı −10-10'dur.
Sayı doğrusundaki A kümesi [−6,6][-6, 6] kapalı aralığını, B kümesi ise (−∞,−5]∪[1,∞)(-\infty, -5] \cup [1, \infty) kümesini belirtir. A kümesinden B kümesinin çıkarılmasıyla elde edilen A∖BA \setminus B kümesi (−5,1)(-5, 1) açık aralığıdır. Bu aralıkta bulunan tam sayılar −4,−3,−2,−1,0-4, -3, -2, -1, 0 olup toplamları −10-10'dur.

Adım Adım Çözüm

1
A kümesini aralık olarak belirleme
A=[−6,6]A = [-6, 6]
Başlangıç noktasına (0) uzaklığı en fazla 6 birim olan sayılar��n kümesi mutlak değerce ∣x∣≤6|x| \le 6 eşitsizliğini sağlar.
2
B kümesini aralık olarak belirleme
B=(−∞,−5]∪[1,∞)B = (-\infty, -5] \cup [1, \infty)
−2-2 noktasına uzaklığı en az 3 birim olan sayıların kümesi ∣x−(−2)∣≥3|x - (-2)| \ge 3 eşitsizliğini sağlar.
3
Fark kümesini bulma
A∖B=(−5,1)A \setminus B = (-5, 1)
A kümesinin elemanlarından B kümesinin elemanları çıkarılır. B kümesinin sınır noktaları olan −5-5 ve 11 değerleri B'ye dahil olduğu için fark kümesine dahil edilmez (açık uç).
4
Fark kümesindeki tam sayıları bulma ve toplama
−10-10
(−5,1)(-5, 1) açık aralığındaki tam sayılar −4,−3,−2,−1,0-4, -3, -2, -1, 0 sayılarıdır. Bu sayıların toplamı −10-10 yapar.

Anahtar Kavram

Sayı doğrusunda aralık kavramı, açık ve kapalı aralıkların fark kümesi işlemiyle gösterimi

Alternatif Yöntem

Sayı doğrusu çizilerek A kümesi [−6,6][-6, 6] boyanır. B kümesi olarak −5-5 ve daha küçük sayılar ile 11 ve daha büyük sayılar taranır. A kümesinin boyalı bölgesinden B kümesinin taranan kısımları makasla kesilip atıldığında geriye −5-5 ve 11 uç noktaları açık kalacak şekilde (−5,1)(-5, 1) aralığı kalır. Buradan tam sayılar kolayca tespit edilebilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Aralık Kavramı ve Sayı Doğrusunda Gösterim

Bu konudan daha fazla soru