Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir nakliye firması, taşıma kapasitesi en fazla 240 kg240\text{ kg} olan yük asansörleri ile özdeş kutuları üst katlara taşımaktadır. Bu kutuların asansörle taşınmasıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

- Asansöre bu kutulardan 1515 adet konulduğunda asansörün taşıma kapasitesi aşılmaktadır.
- Aynı asansöre bu kutulardan 99 adet konulup yanına 78 kg78\text{ kg} ağırlığında bir koli daha eklendiğinde asansörün taşıma kapasitesi aşılmamaktadır.

Kutulardan her birinin ağırlığı kilogram cinsinden bir tam sayı olduğuna göre, bir kutunun ağırlığının alabileceği en büyük ve en küçük değerlerin toplamı kaç kilogramdır?

  1. A
    32
  2. B
    33
  3. 35Cevap
  4. D
    34
  5. E
    36

Cevap

Bir kutunun ağırlığının alabileceği en büyük ve en küçük tam sayı değerlerinin toplamı 35 kilogramdır.
Kutunun ağırlığına xx kg dediğimizde, 15x>24015x > 240 eşitsizliğinden x>16x > 16 bulunur. Kutu ağırlığı tam sayı olduğundan en küçük değer 17 olur. Diğer yandan 9x+78≤2409x + 78 \le 240 eşitsizliğinden 9x≤162  ⟹  x≤189x \le 162 \implies x \le 18 bulunur. Buradan en büyük değer 18 olur. Bu iki değerin toplamı 35 kilogramdır.

Adım Adım Çözüm

1
Kutunun ağırlığına xx kg diyerek birinci durumu eşitsizlik olarak ifade etmek.
15x>240  ⟹  x>1615x > 240 \implies x > 16 elde edilir.
15 adet kutu konulduğunda taşıma kapasitesi olan 240 kg aşıldığı için toplam ağırlık 240'tan kesinlikle büyük olmalıdır.
2
İkinci durumu eşitsizlik olarak ifade etmek ve çözmek.
9x+78≤240  ⟹  9x≤162  ⟹  x≤189x + 78 \le 240 \implies 9x \le 162 \implies x \le 18 elde edilir.
9 kutu ve 78 kg ağırlığındaki koli eklendiğinde kapasite aşılmadığı için toplam ağırlık 240'a eşit veya daha küçük olmalıdır.
3
Bulunan eşitsizlik aralıklarını birleştirerek xx tam sayısının alabileceği en küçük ve en büyük değerleri bulup toplamak.
16<x≤1816 < x \le 18 aralığından en küçük x=17x = 17 ve en büyük x=18x = 18 bulunur. Toplamları ise 17+18=3517 + 18 = 35 olur.
Kutuların ağırlığı tam sayı olduğu için bu aralıktaki en büyük ve en küçük tam sayı değerleri seçilmelidir.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden eşitsizlikler yardımıyla sayı problemlerini modelleme ve sınır değer analizi yapma.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru