Examkin

Soru

Zorluk: KolayMutlak Değerli Denklemler

Bir asansörün taşıyabileceği ideal yük miktarı 400 kg400\text{ kg} olarak belirlenmiştir. Bu asansör, ideal yük miktarından en fazla 50 kg50\text{ kg} sapma (eksik veya fazla) gösteren yükleri güvenli bir şekilde taşıyabilmektedir. Güvenli taşıma sınırındaki bir yükün ağırlığı x kgx\text{ kg} olmak üzere, bu durum ∣x−400∣=50|x - 400| = 50 denklemi ile ifade edilmektedir. Buna göre, asansörün güvenli sınırlarında taşıyabileceği en büyük yük miktarı ile en küçük yük miktarının toplamı kaç kilogramdır?

Cevap: 800 kg

Cevap

Asansörün güvenli sınırlarında taşıyabileceği en büyük yük miktarı ile en küçük yük miktarının toplamı 800 kg800\text{ kg}'dır.
Güvenli taşıma sınırındaki yük miktarlarını belirleyen ∣x−400∣=50|x - 400| = 50 denkleminin çözümü için mutlak değerin içi 5050 veya −50-50 olmalıdır. Buradan elde edilen sınır değerler 450 kg450\text{ kg} ve 350 kg350\text{ kg} olup, bu değerlerin toplamı 800 kg800\text{ kg} olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Mutlak değerli denklemin birinci durumunu çözme (x−400=50x - 400 = 50)
x=450x = 450
Mutlak değerin içindeki ifade pozitif veya sıfır kabul edilerek dışarıya aynen çıkarılır.
2
Mutlak değerli denklemin ikinci durumunu çözme (x−400=−50x - 400 = -50)
x=350x = 350
Mutlak değerin içindeki ifadenin negatif olabileceği düşünülerek dışarıdaki değerin eksilisine eşitlenir.
3
Bulunan en büyük ve en küçük değerlerin toplanması (450+350450 + 350)
800800
Soruda güvenli taşıma sınırındaki en büyük ve en küçük değerlerin toplamı istenmektedir.

Anahtar Kavram

Bir gerçek sayının sayı doğrusu üzerindeki bir noktaya olan uzaklığını ifade eden mutlak değerli denklemlerin çözümü.
Bu soruyu puanla

Konular

Mutlak Değerli Denklemler

Bu konudan daha fazla soru