Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir kargo teslimat noktasında bulunan akıllı dolap sisteminde; küçük, orta ve büyük boy olmak üzere üç farklı boyutta toplam 8080 dolap gözü bulunmaktadır. Bu dolapların doluluk durumuyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Başlangıçta bu dolapların bir kısmı doludur.
* Dolaplardaki toplam boş göz sayısı; küçük boy boş gözlerin sayısının 44 katına, orta boy boş gözlerin sayısının ise 66 katına eşittir.
* Boş olan büyük boy gözlerin tamamına birer paket yerleştirildiğinde 1414 paket yerleştirilmiş olmaktadır.

Buna göre, başlangıçta bu dolap sistemindeki dolu göz sayısı kaçtır?

  1. A
    24
  2. B
    48
  3. 56Cevap
  4. D
    60
  5. E
    66

Cevap

Başlangıçtaki dolu göz sayısı 56'dır.
Küçük boy boş gözlerin sayısı toplam boş gözlerin dörtte biri, orta boy boş gözlerin sayısı ise altıda biridir. Toplam boş göz sayısından bu iki grubun toplamı çıkarıldığında geriye kalan kısım büyük boy boş gözleri verir. Büyük boy boş gözlerin sayısı olan 14'ten yola çıkarak toplam boş göz sayısı 24 olarak hesaplanır. Toplam 80 dolap gözü bulunduğundan, dolu gözlerin sayısı 80'den 24 çıkarılarak 56 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Dolaplardaki boş gözlerin boyutlarına göre oranlarını belirleme
Toplam boş göz sayısı VV olsun. Küçük boy boş göz sayısı V4\frac{V}{4}, orta boy boş göz sayısı V6\frac{V}{6} olur.
Soruda toplam boş göz sayısının, küçük boy boşların 4 katına ve orta boy boşların 6 katına eşit olduğu belirtilmiştir.
2
Büyük boy boş göz sayısını toplam boş göz sayısı cinsinden ifade edip denklem kurma
Büyük boy boş göz sayısı V−(V4+V6)=V−5V12=7V12V - \left(\frac{V}{4} + \frac{V}{6}\right) = V - \frac{5V}{12} = \frac{7V}{12} olur. Buradan 7V12=14\frac{7V}{12} = 14 denklemi elde edilir.
Büyük boy boş gözlerin tamamına 14 paket yerleştirildiğinde doldukları bilgisi, büyük boy boş gözlerin sayısının 14 olduğunu gösterir.
3
Denklemi çözerek toplam boş göz sayısını bulma
7V12=14  ⟹  7V=168  ⟹  V=24\frac{7V}{12} = 14 \implies 7V = 168 \implies V = 24 bulunur.
Tüm boş gözlerin toplam sayısını elde etmek için kurulan denklem çözülür.
4
Başlangıçtaki dolu göz sayısını hesaplama
80−24=5680 - 24 = 56 olarak bulunur.
Toplam dolap gözü sayısından toplam boş göz sayısını çıkararak dolu olanları buluruz.

Anahtar Kavram

Oran-orantı yardımıyla sayı problemleri çözme ve denklem kurma
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru