Examkin

Soru

Zorluk: KolaySayı Kümeleri

Matematik dersinde sayı kümelerini çalışan bir öğrenci, sayıların hangi kümelere ait olduğunu belirlemek istiyor.

Buna göre, aşağıdaki sayılardan hangisi rasyonel sayılar kümesinin (Q\mathbb{Q}) bir elemanı olduğu hâlde tam sayılar kümesinin (Z\mathbb{Z}) bir elemanı değildir?

  1. −94-\frac{9}{4}Cevap
  2. B
    36\sqrt{36}
  3. C
    00
  4. D
    5\sqrt{5}
  5. E
    −3-3

Cevap

−94-\frac{9}{4} sayısı rasyonel sayı olduğu hâlde tam sayı değildir.
−94-\frac{9}{4} sayısı iki tam sayının oranı biçiminde yazıldığı için rasyonel sayıdır, fakat bir tam sayı değildir. Bu nedenle doğru cevaptır.

Adım Adım Çözüm

1
Rasyonel sayı (Q\mathbb{Q}) ve tam sayı (Z\mathbb{Z}) kümelerinin tanımlarını hatırlayalım.
Rasyonel sayılar, aa ve bb tam sayı ve b≠0b \neq 0 olmak üzere ab\frac{a}{b} biçiminde yazılabilen sayılardır. Tam sayılar ise …,−2,−1,0,1,2,…\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots biçimindeki sayılardır.
Soruda istenen koşulu sağlayan sayının rasyonel sayı tanım��na uyup tam sayı tanımına uymaması gerekir.
2
Seçeneklerde verilen sayıları bu tanımlara göre tek tek analiz edelim.
1. 36=6\sqrt{36} = 6 olup bir tam sayıdır.
2. 00 bir tam sayıdır.
3. 5\sqrt{5} irrasyoneldir, rasyonel sayı değildir.
4. −3-3 bir tam sayıdır.
5. −94-\frac{9}{4} ise bir rasyonel sayıdır fakat tam bölünmediği için tam sayı değildir.
Hangi sayının rasyonel sayı olup tam sayı olmadığını belirlemek için her seçeneğin değerini sadeleştirip kontrol etmemiz gerekir.
3
Koşulu sağlayan tek seçeneği belirleyelim.
Rasyonel sayı olup tam sayı olmayan sayı −94-\frac{9}{4} sayısıdır.
Aranan şartı sağlayan tek sayı budur.

Anahtar Kavram

Sayı Kümeleri ve Eleman İlişkileri
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Kümeleri

Bu konudan daha fazla soru