Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayı Problemleri

Bir şehirde bulunan elektrikli bisiklet paylaşım sisteminde A ve B olmak üzere iki farklı istasyon türü bulunmaktadır. A tipi istasyonların her biri en fazla 1212 bisiklet, B tipi istasyonların her biri ise en fazla 1818 bisiklet kapasitelidir.

Bu sistemdeki tüm istasyonlar başlangıçta tam dolu durumdayken sırasıyla aşağıdaki işlemler gerçekleştirilmiştir:
* Her bir A tipi istasyondan 33'er bisiklet kiralanmıştır.
* Her bir B tipi istasyondan 44'er bisiklet kiralanmıştır.

Bu işlemler sonucunda sistemden kiralanan toplam bisiklet sayısı 156156 olmuştur. Son durumda, A tipi istasyonlarda kalan toplam bisiklet sayısı, B tipi istasyonlarda kalan toplam bisiklet sayısına eşit olmuştur.

Buna göre, bu sistemde bulunan toplam istasyon sayısı kaçtır?

  1. A
    23
  2. B
    38
  3. C
    44
  4. 46Cevap
  5. E
    50

Cevap

Toplam istasyon sayısı 46'dır.
Doğru cevap 46'dır. A tipi istasyon sayısına xx, B tipi istasyon sayısına yy dediğimizde kiralanan toplam bisiklet sayısı 3x+4y=1563x + 4y = 156 denklemini verir. Kalan bisikletlerin eşitliğinden ise 9x=14y9x = 14y oranı elde edilir. İstasyon sayıları birer tam sayı olmak zorunda olduğundan x=14kx = 14k ve y=9ky = 9k yazılabilir. Bu değerler kiralanan bisiklet denkleminde yerine konduğunda 78k=15678k = 156 ve buradan k=2k = 2 bulunur. Dolayısıyla x=28x = 28 ve y=18y = 18 olup toplam istasyon sayısı 46 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
İstasyon sayılarını değişkenlerle ifade etmek ve başlangıçtaki toplam bisiklet kapasitelerini belirlemek.
A tipi istasyon sayısı xx, B tipi istasyon sayısı yy olsun. Başlangıçta tüm istasyonlar dolu olduğundan A tipi istasyonlarda 12x12x, B tipi istasyonlarda 18y18y bisiklet bulunur.
Kapasite sınırları ve başlangıç durumuna göre toplam bisiklet sayılarını değişkenler cinsinden ifade etmek için.
2
Kiralanan toplam bisiklet sayısına göre birinci denklemi kurmak.
Her bir A tipi istasyondan 33, B tipi istasyondan 44 bisiklet kiralandığı için toplam kiralanan bisiklet sayısı 3x+4y=1563x + 4y = 156 olur.
Kiralanan toplam bisiklet sayısı 156 olarak verildiği için bu ilişkiyi denklemle göstermek gerekir.
3
Son durumda kalan bisiklet sayılarını eşitleyerek ikinci denklemi (oranı) elde etmek.
A tipi istasyonlarda kalan bisiklet sayısı 12x−3x=9x12x - 3x = 9x, B tipi istasyonlarda kalan bisiklet sayısı 18y−4y=14y18y - 4y = 14y olur. Bu değerler eşit olduğundan 9x=14y9x = 14y elde edilir.
Son durumdaki eşitlik ilişkisinden değişkenler arasındaki oranı bulmak için.
4
Elde edilen oranı ve katsayıları kullanarak değişkenleri tek bir parametreye bağlı yazmak ve denklemi çözmek.
99 ve 1414 sayıları aralarında asal olduğundan x=14kx = 14k ve y=9ky = 9k (kk pozitif tam sayı) yazılır. Bu değerler ilk denklemde yerine yazıldığında: 3(14k)+4(9k)=156  ⟹  42k+36k=156  ⟹  78k=156  ⟹  k=23(14k) + 4(9k) = 156 \implies 42k + 36k = 156 \implies 78k = 156 \implies k = 2 bulunur.
İstasyon sayılarının tam sayı olması gerektiği bilgisinden yararlanarak ortak çözüme ulaşmak için.
5
İstasyon sayılarını bulup toplam istasyon sayısını hesaplamak.
x=14×2=28x = 14 \times 2 = 28 ve y=9×2=18y = 9 \times 2 = 18 olup toplam istasyon sayısı 28+18=4628 + 18 = 46 olarak bulunur.
Soruda bizden istenen toplam istasyon sayısını elde etmek için.

Anahtar Kavram

Oran-orantı prensipleri yardımıyla iki bilinmeyenli sayı problemi denklemlerini kurma ve tam sayı kısıtları altında çözme.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru