Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFonksiyonlarda Dört İşlem
Tanım kümesi gerçel sayılar olan ff ve gg fonksiyonları
f(x)=2x−af(x) = 2x - a
g(x)=ax+3g(x) = ax + 3
kuralları ile veriliyor.
(f+g)(2)=(f⋅g)(1)(f + g)(2) = (f \cdot g)(1)
olduğuna göre, (f−g)(a)(f - g)(a) ifadesinin değeri kaçtır?
  1. A
    −7-7
  2. −5-5Cevap
  3. C
    −3-3
  4. D
    11
  5. E
    55

Cevap

−5-5
Verilen (f+g)(2)=(f⋅g)(1)(f+g)(2) = (f \cdot g)(1) eşitliği açıldığında f(2)+g(2)=f(1)⋅g(1)f(2) + g(2) = f(1) \cdot g(1) olur. Bu değerler fonksiyon tanımlarına göre aa cinsinden yazılarak a+7=−a2−a+6a + 7 = -a^2 - a + 6 denklemine ulaşılır. Buradan a2+2a+1=(a+1)2=0a^2 + 2a + 1 = (a+1)^2 = 0 ve a=−1a = -1 bulunur. Fonksiyonlarda a=−1a = -1 yazıldığında f(x)=2x+1f(x) = 2x + 1 ve g(x)=−x+3g(x) = -x + 3 elde edilir. İstenen (f−g)(a)(f-g)(a) yani (f−g)(−1)=f(−1)−g(−1)=−1−4=−5(f-g)(-1) = f(-1) - g(-1) = -1 - 4 = -5 olur.

Adım Adım Çözüm

1
(f+g)(2)(f+g)(2) ve (f⋅g)(1)(f \cdot g)(1) ifadelerini fonksiyonlarda dört işlem tanımına göre açalım.
(f+g)(2)=f(2)+g(2)(f+g)(2) = f(2) + g(2) ve (f⋅g)(1)=f(1)⋅g(1)(f \cdot g)(1) = f(1) \cdot g(1) olur.
Fonksiyon işlemlerini bağımsız fonksiyon değerlerine dönüştürmek için.
2
f(x)=2x−af(x) = 2x - a ve g(x)=ax+3g(x) = ax + 3 kurallarını kullanarak f(2)f(2), g(2)g(2), f(1)f(1) ve g(1)g(1) değerlerini aa cinsinden hesaplayalım.
f(2)=4−af(2) = 4 - a, g(2)=2a+3g(2) = 2a + 3, f(1)=2−af(1) = 2 - a ve g(1)=a+3g(1) = a + 3 elde edilir.
Denklemde bilinmeyenlerin değerlerini yerine yazabilmek için.
3
Elde edilen değerleri f(2)+g(2)=f(1)⋅g(1)f(2) + g(2) = f(1) \cdot g(1) eşitliğinde yerine yazarak denklemi kuralım.
(4−a)+(2a+3)=(2−a)(a+3)  ⟹  a+7=−a2−a+6(4 - a) + (2a + 3) = (2 - a)(a + 3) \implies a + 7 = -a^2 - a + 6 olur.
aa değerini bulmamızı sağlayacak denklemi oluşturmak için.
4
Elde edilen ikinci dereceden denklemi tüm terimleri bir tarafa toplayarak düzenleyelim ve çözelim.
a2+2a+1=0  ⟹  (a+1)2=0  ⟹  a=−1a^2 + 2a + 1 = 0 \implies (a+1)^2 = 0 \implies a = -1 bulunur.
aa parametresinin tek reel kökünü tespit etmek için.
5
a=−1a = -1 değerini fonksiyonlarda yerine yazıp (f−g)(a)(f-g)(a) yani (f−g)(−1)(f-g)(-1) değerini hesaplayalım.
f(x)=2x+1f(x) = 2x + 1 ve g(x)=−x+3g(x) = -x + 3 olur. (f−g)(−1)=f(−1)−g(−1)=(−1)−4=−5(f-g)(-1) = f(-1) - g(-1) = (-1) - 4 = -5 elde edilir.
Soru kökünde istenen nihai sonuca ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Fonksiyonlarda dört işlem ve fonksiyon değerlerinin bulunması
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyonlarda Dört İşlem

Bu konudan daha fazla soru