Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonları, her x gerçel sayısı için (f + 2g)(x) = 3x^2 - x + 4 (2f - g)(x) = x^2 + 3x - 2 \neşitliklerini sağlamaktadır. Buna göre, (f \cdot g)(2) değeri kaçtır?

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonları, her x gerçel sayısı için (f +… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı

f

g

fonksiyonları, her

x

gerçel sayısı için

(f + 2g)(x) = 3x^2 - x + 4

(2f - g)(x) = x^2 + 3x - 2

eşitliklerini sağlamaktadır.

Buna göre, $(f \cdot g)(2)$ değeri kaçtır?

Cevap: 24

İstenen

(f \cdot g)(2)

değeri 24 olarak bulunur.

Verilen iki fonksiyon denkleminde

x = 2

yazılarak

f(2) + 2g(2) = 14

2f(2) - g(2) = 8

denklem sistemi elde edilir. Bu sistem çözüldüğünde

f(2) = 6

g(2) = 4

bulunur. Fonksiyonlarda çarpma işleminin tanımı gereği

(f \cdot g)(2) = f(2) \cdot g(2) = 6 \cdot 4 = 24

sonucuna varılır.

Eşitliklerde

x = 2

yazılarak

f(2)

g(2)

değerlerine bağlı denklemleri oluşturalım.

f(2) + 2g(2) = 14

2f(2) - g(2) = 8

elde edilir.

x = 2

noktasındaki fonksiyon değerlerini bulmak amacıyla değişkenlerin yerine 2 yazarız.

f(2) = u

g(2) = v

d��nüşümü ile elde edilen sistemi çözelim.

u = 6

v = 4

bulunur, yani

f(2) = 6

g(2) = 4

olur.

İkinci denklemi 2 ile çarpıp birinci denklemle topladığımızda

5u = 30 \implies u = 6

elde edilir. Bu değer denklemlerden birinde yerine yazıldığında

v = 4

bulunur.

Fonksiyonlarda çarpma işlemi kuralını uygulayarak sonuca ulaşalım.

(f \cdot g)(2) = 6 \cdot 4 = 24

olarak bulunur.

Çarpım fonksiyonunun bir noktadaki değeri, fonksiyonların o noktadaki değerlerinin çarpımına eşittir.

Fonksiyonlarda dört işlem kuralları

Tahmini Süre:2m 0s