Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Kümeleri

Bir bilgisayar programı, sisteme girilen bir xx gerçel sayısı için aşağıdaki kurallara göre çıktı üretmektedir:

* xx bir pozitif tam sayı ise ekrana x+6x + 6 yazılır.
* xx bir negatif tam sayı ise ekrana x2x^2 yazılır.
* x=0x = 0 ise ekrana 55 yazılır.
* xx bir tam say�� olmayan rasyonel sayı ise ekrana 3x3x yazılır.
* xx bir irrasyonel sayı ise ekrana x2x^2 yazılır.

Bu programa sırasıyla
a=5,4‾a = \sqrt{5,\overline{4}}
b=0b = 0
c=−153c = -\frac{15}{3}
sayıları girildiğinde ekranda okunan değerlerin toplamı kaçtır?
  1. A
    29
  2. 34Cevap
  3. C
    35
  4. D
    -6
  5. E
    36

Cevap

Ekranda okunan değerlerin toplamı 34'tür.
Girdilerin ait oldukları en dar sayı kümeleri doğru şekilde belirlendiğinde; rasyonel ancak tam sayı olmayan ilk girdi için çıktı 7, işaretsiz bir tam sayı olan sıfır için çıktı 5, ve negatif bir tam sayı belirten üçüncü girdi için çıktı 25 olmaktadır. Bu değerlerin toplamı 34 sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
a sayısının değerini bulmak ve ait olduğu sayı kümesini belirlemek.
a=5,4‾=54−59=499=73a = \sqrt{5,\overline{4}} = \sqrt{\frac{54-5}{9}} = \sqrt{\frac{49}{9}} = \frac{7}{3} olarak bulunur. 73\frac{7}{3} sayısı tam sayı olmayan rasyonel bir sayıdır (Q∖Z\mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z}).
Devirli ondalık sayıyı rasyonel sayıya çevirerek doğru kategoriyi seçebilmek için.
2
a girdisi için program çıktısını hesaplamak.
Tam sayı olmayan rasyonel sayılar için çıktı kuralı 3x3x olduğundan, çıktı 3⋅73=73 \cdot \frac{7}{3} = 7 olur.
Programın ilgili adımdaki kuralını uygulamak için.
3
b girdisi için program çıktısını belirlemek.
b=0b = 0 sayısı sıfıra eşit olduğundan doğrudan ilgili kural gereği çıktı 55 olur.
Sıfır sayısının pozitif veya negatif olmadığını bilerek özel durumu uygulamak için.
4
c sayısının değerini bulmak, ait olduğu sayı kümesini belirlemek ve çıktısını hesaplamak.
c=−153=−5c = -\frac{15}{3} = -5 sayısı negatif bir tam sayıdır (Z−\mathbb{Z}^-). Negatif tam sayılar için çıktı kuralı x2x^2 olduğundan, çıktı (−5)2=25(-5)^2 = 25 olur.
Kesirli biçimde yazılmış ifadenin bir tam sayı belirttiğini fark edip negatif tam sayı kuralını uygulamak için.
5
Tüm çıktıları toplamak.
Toplam =7+5+25=34= 7 + 5 + 25 = 34 olarak bulunur.
Soru kökündeki toplam değerine ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Sayı Kümeleri Tanımı ve Elemanların Sınıflandırılması
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Kümeleri

Bu konudan daha fazla soru