Examkin

Soru

Zorluk: KolaySayı Problemleri

Bir grup öğrenci, ortaklaşa alacakları bir hediye için kişi başına 40 TL40\text{ TL} düşecek şekilde para toplamayı planlamıştır. Ancak bu gruptan 3 kişi hediyenin ücretine katılmaktan vazgeçince, gruptaki diğer öğrencilerin her biri planlanandan 15 TL15\text{ TL} daha fazla ödeme yapmıştır.

Buna göre, bu hediyenin toplam ücreti kaç TL\text{TL}'dir?

  1. A
    200
  2. B
    320
  3. 440Cevap
  4. D
    480
  5. E
    605

Cevap

Hediyenin toplam ücreti 440 TL'dir.
Gruptan ayrılan 3 kişinin ödemediği toplam 3×40=120 TL3 \times 40 = 120\text{ TL}, geriye kalan öğrenciler tarafından eşit olarak paylaşılmıştır. Kalan her bir öğrenci fazladan 15 TL ödediğine göre, grupta kalan öğrenci sayısı 120÷15=8120 \div 15 = 8 olarak bulunur. Başlangıçtaki öğrenci sayısı ise 8+3=118 + 3 = 11'dir. Bu durumda hediyenin toplam ücreti 11×40=440 TL11 \times 40 = 440\text{ TL} olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Gruptan ayrılan öğrencilerin ödemesi gereken toplam miktarın hesaplanması
Gruptan ayrılan 3 kişinin her birinin 40 TL ödemesi planlandığından, ödenmeyen toplam miktar 3×40=120 TL3 \times 40 = 120\text{ TL} olur.
Ayrılan kişilerin ödemediği bu miktar, kalan kişiler tarafından paylaşılacaktır.
2
Grupta kalan kişi sayısının bulunması
Kalan her bir kişi fazladan 15 TL ödediğine göre, grupta kalan kişi sayısı 120÷15=8120 \div 15 = 8 olarak bulunur.
Ödenmeyen toplam miktar, kişi başı artış miktarına bölünerek kalan kişi sayısı elde edilir.
3
Başlangıçtaki toplam kişi sayısının ve hediyenin toplam ücretinin hesaplanması
Başlangıçtaki kişi sayısı 8+3=118 + 3 = 11 kişidir. Hediyenin toplam ücreti ise 11×40=440 TL11 \times 40 = 440\text{ TL} veya kalan kişi sayısı üzerinden 8×(40+15)=440 TL8 \times (40 + 15) = 440\text{ TL} olarak hesaplanır.
Toplam ücreti bulmak için başlangıçtaki kişi sayısı ile başlangıçta planlanan kişi başı ücret çarpılır.

Anahtar Kavram

Bilinmeyenli denklem kurma ve gruptan ayrılma durumlarında kişi başı düşen miktardaki değişimi modelleme.

Alternatif Yöntem

Başlangıçtaki öğrenci sayısına xx diyelim. Toplam hediye fiyatı 40x40x olur. 3 öğrenci ayrıldığında kalan x−3x-3 öğrencinin her biri 40+15=55 TL40 + 15 = 55\text{ TL} ödeyeceğinden yeni toplam fiyat 55(x−3)55(x-3) olur. Buradan 40x=55(x−3)40x = 55(x-3) denklemi kurulur. Denklem çözüldüğünde 40x=55x−165  ⟹  15x=165  ⟹  x=1140x = 55x - 165 \implies 15x = 165 \implies x = 11 bulunur. Toplam fiyat ise 40×11=440 TL40 \times 11 = 440\text{ TL} olur.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru