Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir okul, kütüphanesi için A ve B marka defterlerden satın almıştır. Bu defterlerin birer adetlerinin fiyatları ve bu alışverişle ilgili kampanya koşulları aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Defter MarkasıBirim Fiyat (TL)Hediye Kampanyası
A40Satın alınan her 3 adet için +1 adet hediye
B60Satın alınan her 4 adet için +1 adet hediye

Bu okul, satın aldığı ve hediye edilenlerle birlikte toplam 18 adet defter teslim almış ve kırtasiyeye toplam 720 TL ödemiştir.

Buna göre, bu okula B marka defterlerden kaç adet hediye edilmiştir?

  1. A
    0
  2. B
    1
  3. 2Cevap
  4. D
    3
  5. E
    4

Cevap

Okula hediye edilen B marka defter sayısı 2'dir.
Satın alınan A marka defter sayısı xx ve B marka defter sayısı yy olmak üzere, 40x+60y=720  ⟹  2x+3y=3640x + 60y = 720 \implies 2x + 3y = 36 denkleminden x=6,y=8x=6, y=8 bulunur. Bu durumda hediye edilenlerle birlikte toplam defter sayısı 6+2+8+2=186 + 2 + 8 + 2 = 18 koşulunu tam sağlar. Satın alınan 8 adet B marka defter için her 4 adet alımda 1 adet hediye verildiğinden, toplam hediye edilen B marka defter sayısı 2'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin tanımlanması ve fiyat denkleminin kurulması
Satın alınan A marka defter sayısı xx, B marka defter sayısı yy olsun. Ödenen toplam ücret: 40x+60y=720  ⟹  2x+3y=3640x + 60y = 720 \implies 2x + 3y = 36 elde edilir.
Defterlerin birim fiyatları ile ödenen toplam tutar arasındaki ilişkiyi basitleştirmek için.
2
Hediye defter kurallar��na göre toplam defter sayısı denkleminin yazılması
Satın alınan her 3 adet A marka defter için 1 tane hediye edildiğinden, hediye A sayısı ⌊x/3⌋\lfloor x/3 \rfloor olur. Benzer şekilde hediye B sayısı ⌊y/4⌋\lfloor y/4 \rfloor olur. Toplam defter sayısı: x+⌊x/3⌋+y+⌊y/4⌋=18x + \lfloor x/3 \rfloor + y + \lfloor y/4 \rfloor = 18 denklemi elde edilir.
Hediye edilenlerle birlikte toplam defter miktarının 18 olduğu bilgisini kullanmak için.
3
Denklemleri sağlayan tam sayı değerlerinin bulunması
2x+3y=362x + 3y = 36 denkleminde yy çift sayı olmalıdır. yy değerlerini denediğimizde, sadece y=8y = 8 ve x=6x = 6 değerleri toplam defter denklemini sağlar: 6+⌊6/3⌋+8+⌊8/4⌋=6+2+8+2=186 + \lfloor 6/3 \rfloor + 8 + \lfloor 8/4 \rfloor = 6 + 2 + 8 + 2 = 18. Buradan hediye edilen B marka defter sayısı ⌊8/4⌋=2\lfloor 8/4 \rfloor = 2 olarak bulunur.
Defter sayıları pozitif tam sayı olmak zorunda olduğundan, değer deneme yöntemiyle tek çözüme ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde bilinmeyenleri belirleme ve doğrusal denklem sistemlerini tam sayı kısıtları altında çözme.

Alternatif Yöntem

Ödenen toplam tutardan yola çıkarak seçenekler tek tek elenebilir. Örneğin B marka defterden 2 adet hediye alınmışsa, en az 2×4=82 \times 4 = 8 adet satın alınmış olmalıdır. 8 adet B marka defter için 8×60=4808 \times 60 = 480 TL ödenir. Geriye kalan 720−480=240720 - 480 = 240 TL ile 240/40=6240 / 40 = 6 adet A marka defter satın alınır. 6 adet A marka defter için de 6/3=26 / 3 = 2 adet hediye gelir. Toplam defter sayısı 8+2(hediye)+6+2(hediye)=188 + 2 (hediye) + 6 + 2 (hediye) = 18 olur ve koşullar tam sağlanır.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru