Examkin

Soru

Zorluk: KolaySayı Problemleri

Bir su faturasındaki tüketim miktarı metreküp (m3m^3) cinsinden iki basamaklı bir ABAB doğal sayısıdır. Fatura tutarı hesaplanırken bu sayının onlar ve birler basamağındaki rakamlar yanlışlıkla ters sırayla alınmış ve fatura BABA sayısı üzerinden hesaplanmıştır. Bu hata nedeniyle fatura edilen tüketim miktarı gerçekte olduğundan en az 27 m327\text{ m}^3 fazla çıktığına göre, B−AB - A farkının alabileceği en küçük değer kaçtır?

  1. A
    9
  2. B
    -3
  3. 3Cevap
  4. D
    2,7
  5. E
    4

Cevap

3 değeri doğrudur.
Hatalı tüketim miktarı 10B+A10B + A ve gerçek tüketim miktarı 10A+B10A + B şeklinde çözümlenir. Aralarındaki fark (10B+A)−(10A+B)=9(B−A)≥27(10B + A) - (10A + B) = 9(B - A) \geq 27 eşitsizliğini verir. Buradan B−A≥3B - A \geq 3 elde edilir ve bu farkın alabileceği en küçük tam sayı değeri 3 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Tüketim miktarı olan iki basamaklı ABAB sayısının gerçek değeri 10A+B10A + B olarak çözümlenir. Hatalı hesaplanan tüketim miktarı olan BABA sayısının değeri ise 10B+A10B + A olarak çözümlenir.
Gerçek tüketim: 10A+B10A + B, Hatalı tüketim: 10B+A10B + A
İki basamaklı sayıların basamak çözümlemesini yapmak için.
2
Hatalı tüketim miktarının gerçek tüketim miktarından en az 2727 fazla olduğu bilgisi eşitsizlik olarak yazılır: (10B+A)−(10A+B)≥27(10B + A) - (10A + B) \geq 27.
(10B+A)−(10A+B)≥27(10B + A) - (10A + B) \geq 27
Soruda verilen fark ilişkisini matematiksel modele dökmek için.
3
Eşitsizlik düzenlendiğinde 9B−9A≥279B - 9A \geq 27 elde edilir. Her iki taraf 9 ile bölündüğünde B−A≥3B - A \geq 3 bulunur. AA ve BB birer rakam olduğundan, B−AB - A farkının alabileceği en küçük değer 3'tür.
B−A≥3B - A \geq 3 olduğundan en küçük değer 3 olur.
Eşitsizliği sadeleştirip en küçük farkı bulmak için.

Anahtar Kavram

Basamak Analizi ve Eşitsizlik Uygulamaları
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru