Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Kümeleri

xx bir tam sayı ve yy bir rasyonel sayı olmak üzere,

* x∈Z∖Z+x \in \mathbb{Z} \setminus \mathbb{Z}^+
* y∈Q∖Zy \in \mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z}
* x≥−8x \geq -8

olduğu bilinmektedir.

Buna göre,
3x−2y=53x - 2y = 5
eşitliğini sağlayan kaç farklı xx değeri vardır?
  1. A
    3
  2. B
    4
  3. 5Cevap
  4. D
    8
  5. E
    9

Cevap

Eşitliği sağlayan 5 farklı xx değeri vardır.
Eşitliği sağlayan 5 değeri doğrudur. Pozitif olmayan ve −8-8'den büyük ya da eşit olan tam sayılar arasından, yy sayısını tam sayı yapmayan (yani xx'in çift tam sayı olduğu) durumlar seçilmiştir. Bu değerler −8,−6,−4,−2-8, -6, -4, -2 ve 00 olmak üzere 5 tanedir.

Adım Adım Çözüm

1
xx ve yy sayılarının ait olduğu sayı kümelerini belirleyelim.
x∈Z∖Z+x \in \mathbb{Z} \setminus \mathbb{Z}^+ olduğundan xx pozitif olmayan bir tam sayıdır. Dolayısıyla x≤0x \leq 0 olmalıdır. x≥−8x \geq -8 koşuluyla birleştirildiğinde xx değeri {−8,−7,−6,−5,−4,−3,−2,−1,0}\{-8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0\} kümesinden bir eleman olabilir. y∈Q∖Zy \in \mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z} olduğundan yy bir rasyonel sayıdır ancak tam sayı değildir.
Soru kökündeki sayı kümelerinin elemanlarını doğru tanımlamak için.
2
Verilen eşitliği kullanarak yy değişkenini xx cinsinden ifade edelim.
3x−2y=5  ⟹  2y=3x−5  ⟹  y=3x−523x - 2y = 5 \implies 2y = 3x - 5 \implies y = \frac{3x - 5}{2} elde edilir.
yy sayısının tam sayı olmama koşulunu xx üzerinden inceleyebilmek için.
3
yy sayısının tam sayı olmamasını sağlayan xx değerlerini tespit edelim.
y=3x−52y = \frac{3x - 5}{2} ifadesinin bir tam sayı olmaması için pay kısmındaki 3x−53x - 5 ifadesinin 2 ile tam bölünmemesi, yani tek sayı olması gerekir. 3x−53x - 5 tek sayı ise 3x3x çift sayı olmalıdır. Bu durumda xx bir çift tam sayı olmalıdır. xx'in alabileceği değerler kümesindeki çift sayılar {−8,−6,−4,−2,0}\{-8, -6, -4, -2, 0\} olup toplamda 5 tanedir.
y∉Zy \notin \mathbb{Z} koşulunu sağlayan çift xx tam sayılarını belirlemek için.

Anahtar Kavram

Sayı Kümeleri Tanımları ve Eleman Özellikleri
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Kümeleri

Bu konudan daha fazla soru