Examkin

Soru

Zorluk: KolayBasamak Analizi ve Çözümleme

İki basamaklı ABAB doğal sayısı, rakamları toplamının 44 katına eşittir. Buna göre, bu koşulu sağlayan en büyük ABAB sayısı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    3636
  2. B
    3939
  3. 4848Cevap
  4. D
    8484
  5. E
    9696

Cevap

48
İki basamaklı ABAB sayısı çözümlenip verilen eşitlikte yerine yazıldığında 2A=B2A = B bağıntısı elde edilir. AA ve BB birer rakam ve A≠0A \neq 0 olduğundan, bu koşulu sağlayan en büyük sayı A=4A = 4 ve B=8B = 8 değerleri ile elde edilen 4848 sayısıdır.

Adım Adım Çözüm

1
İki basamaklı ABAB doğal sayısını çözümleyelim.
AB=10A+BAB = 10A + B
Basamak analizi kurallarına göre onlar basamağındaki rakam 1010 ile, birler basamağındaki rakam ise 11 ile çarpılarak çözümlenir.
2
Soruda verilen eşitliği kuralım ve düzenleyelim.
10A+B=4(A+B)⇒10A+B=4A+4B⇒6A=3B⇒2A=B10A + B = 4(A + B) \Rightarrow 10A + B = 4A + 4B \Rightarrow 6A = 3B \Rightarrow 2A = B
ABAB sayısının rakamları toplamının 44 katına eşit olduğu belirtilmiştir. Bu denklemde benzer terimler bir araya getirilerek sadeleştirme yapılır.
3
2A=B2A = B koşulunu sağlayan AA ve BB rakamlarını belirleyelim.
AA ve BB birer rakam olmak üzere, AA sıfırdan farklı olmalıdır. Bu durumda yazabileceğimiz (A,B)(A, B) ikilileri:
- A=1A = 1 için B=2⇒AB=12B = 2 \Rightarrow AB = 12
- A=2A = 2 için B=4⇒AB=24B = 4 \Rightarrow AB = 24
- A=3A = 3 için B=6⇒AB=36B = 6 \Rightarrow AB = 36
- A=4A = 4 için B=8⇒AB=48B = 8 \Rightarrow AB = 48
ABAB iki basamaklı sayı olduğundan onlar basamağındaki AA rakamı sıfır olamaz. Ayrıca BB bir rakam olduğundan en fazla 99 değerini alabilir, dolayısıyla AA en fazla 44 olabilir.
4
Elde edilen sayılar arasından en büyük olanı seçelim.
En büyük ABAB sayısı 4848 olarak bulunur.
Koşulu sağlayan sayılar 12,24,36,4812, 24, 36, 48 olup, bunlar arasından en büyüğü 4848'dir.

Anahtar Kavram

İki basamaklı sayıların basamak çözümlemesi ve rakam kısıtlamaları.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Basamak Analizi ve Çözümleme

Bu konudan daha fazla soru