Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir konser salonundaki koltuk düzeni ve bilet satışları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Salondaki koltuklar arka arkaya sıralar halinde dizilmiştir ve her sırada eşit sayıda koltuk bulunmaktadır.
* Salondaki toplam sıra sayısı, bir sıradaki koltuk sayısından 44 fazladır.
* Bu salonda her sıradaki koltuk sayıs�� 22 azaltılıp toplam sıra sayısı 33 artırılsaydı salondaki toplam koltuk sayısı değişmeyecekti.
* Salondaki tüm koltukların biletleri satıldığında elde edilen toplam gelir 5040050400 TL'dir.

Buna göre, bu konser salonunda satılan bir biletin fiyatı kaç TL'dir?

  1. A
    150
  2. 200Cevap
  3. C
    240
  4. D
    360
  5. E
    525

Cevap

Bir biletin satış fiyatı 200 TL'dir.
Salondaki koltuk düzenine göre sıra sayısı rr ve her sıradaki koltuk sayısı ss olmak üzere r=s+4r = s + 4 ve (r+3)(s−2)=r⋅s(r+3)(s-2) = r \cdot s denklemleri kurulur. Bu denklem sistemi çözüldüğünde koltuk sayısı 1414 ve sıra sayısı 1818 bulunur. Toplam koltuk sayısı 18×14=25218 \times 14 = 252 olur. Toplam gelir olan 5040050400 TL, toplam koltuk sayısı olan 252252'ye bölündüğünde bilet fiyatı 200200 TL olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Salondaki toplam sıra sayısına rr, bir sıradaki koltuk sayısına ss diyelim. Verilen bilgileri kullanarak değişkenler arasındaki ilişkileri denklem olarak yazalım.
Sıra sayısı koltuk sayısından 44 fazla olduğu için r=s+4r = s + 4 olur. Her sıradaki koltuk sayısı 22 azaltılıp (s−2s-2), sıra sayısı 33 artırıldığında (r+3r+3) toplam koltuk sayısı değişmediği için (r+3)(s−2)=r⋅s(r + 3)(s - 2) = r \cdot s denklemi elde edilir.
Problemi matematiksel olarak modellemek ve bilinmeyenleri bulmak için denklem sistemini kurmamız gerekir.
2
Elde edilen ikinci denklemde parantezleri açarak sadeleştirme yapalım.
(r+3)(s−2)=r⋅s  ⟹  r⋅s−2r+3s−6=r⋅s  ⟹  3s−2r=6(r + 3)(s - 2) = r \cdot s \implies r \cdot s - 2r + 3s - 6 = r \cdot s \implies 3s - 2r = 6 denklemine ulaşılır.
Değişkenler arasındaki doğrusal ilişkiyi basitleştirmek ve birinci derece denkleme dönüştürmek için.
3
r=s+4r = s + 4 eşitliğini 3s−2r=63s - 2r = 6 denkleminde yerine koyarak ss ve rr değerlerini bulalım.
3s−2(s+4)=6  ⟹  3s−2s−8=6  ⟹  s=143s - 2(s + 4) = 6 \implies 3s - 2s - 8 = 6 \implies s = 14 olarak bulunur. Buradan r=14+4=18r = 14 + 4 = 18 olur.
İki bilinmeyenli denklem sistemini yerine koyma yöntemiyle çözerek koltuk ve sıra sayılarını belirlemek için.
4
Toplam koltuk sayısını hesaplayalım.
Toplam koltuk sayısı = r⋅s=18×14=252r \cdot s = 18 \times 14 = 252 adettir.
Bir biletin fiyatını bulabilmek için toplam koltuk sayısına ihtiyacımız vardır.
5
Toplam geliri toplam koltuk sayısına bölerek bir biletin fiyatını bulalım.
Bilet fiyatı = 50400/252=20050400 / 252 = 200 TL olur.
Tüm koltukların satılması durumunda elde edilen toplam gelirden tek bir biletin fiyatına ulaşmak için.

Anahtar Kavram

İki bilinmeyenli doğrusal denklem sistemleri kurma ve sayı problemlerinde değişkenler arası ilişkileri modelleme.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru