Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir unlu mamuller atölyesinde üretilen simitler, her birinde eşit sayıda simit olacak şekilde paketlenerek kutulara konulacaktır. Bu atölyede üretilen simitler;

* Her pakette 66 simit olacak şekilde paketlenirse elde edilen toplam paket sayısı, her pakette 88 simit olacak şekilde paketlendiğinde elde edilen toplam paket sayısından 1515 fazla olmaktadır.

Buna göre, üretilen tüm simitlerin yarısı paket başına 44 simit, diğer yarısı ise paket başına 1010 simit olacak şekilde paketlenirse toplam paket sayısı kaç olur?

  1. A
    48
  2. B
    54
  3. 63Cevap
  4. D
    84
  5. E
    126

Cevap

Toplam paket sayısı 63 olur.
Toplam simit sayısı SS olarak belirlendikten sonra kurulan S6−S8=15\frac{S}{6} - \frac{S}{8} = 15 denklemi çözüldüğünde toplam simit sayısı 360360 olarak bulunur. Bu simitlerin yarısı (180180 adet) 44'erli paketlendiğinde 4545 paket, diğer yarısı (180180 adet) 1010'arlı paketlendiğinde 1818 paket elde edilir. Bu iki paket sayısının toplamı 6363 sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam simit sayıs��nı bulmak için bir denklem kuralım.
Toplam simit sayısı SS olsun. 66 simitlik paketlerin sayısı S6\frac{S}{6}, 88 simitlik paketlerin sayısı S8\frac{S}{8} olur. Sözel ifadeye göre S6=S8+15\frac{S}{6} = \frac{S}{8} + 15 denklemi kurulur.
Paket sayıları arasındaki farkı kullanarak toplam simit miktarını belirlemek gerekir.
2
Kurulan denklemi çözerek toplam simit sayısını hesaplayalım.
S6−S8=15⇒4S−3S24=15⇒S24=15⇒S=360\frac{S}{6} - \frac{S}{8} = 15 \Rightarrow \frac{4S - 3S}{24} = 15 \Rightarrow \frac{S}{24} = 15 \Rightarrow S = 360 simit üretilmiştir.
Paydaları eşitleyerek bilinmeyen değeri yalnız bırakırız.
3
Yeni paketleme durumuna göre paket sayılarını ayrı ayrı bulalım.
Simitlerin yarısı yani 180180 simit 44'erli paketlenirse 1804=45\frac{180}{4} = 45 paket elde edilir. Diğer yarısı olan 180180 simit 1010'arlı paketlenirse 18010=18\frac{180}{10} = 18 paket elde edilir. Toplam paket sayısı 45+18=6345 + 18 = 63 olur.
Her iki gruptaki paket sayılarını ayrı ayrı bulup toplayarak nihai sonuca ulaşırız.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde sözel ifadeleri rasyonel katsayılı birinci dereceden denklemlere dönüştürme ve gruplandırma işlemlerini uygulama.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru