Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir tiyatro salonunda A ve B olmak üzere iki farklı koltuk grubu bulunmaktadır. Bu salonla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* A grubundaki her bir sırada 88 koltuk, B grubundaki her bir sırada ise 1212 koltuk bulunmaktadır.
* Salonda toplam 1818 sıra vardır.
* A grubundaki tüm koltuklar doludur.
* B grubundaki koltukların ise bir kısmı doludur.
* Salondaki toplam dolu koltuk sayısı, toplam boş koltuk sayısının 33 katıd��r.

Buna göre, bu salondaki boş koltuk sayısı en az kaçtır?

  1. A
    36
  2. 40Cevap
  3. C
    38
  4. D
    42
  5. E
    44

Cevap

Boş koltuk sayısı en az 40'tır.
Doğru cevap 40'tır. Toplam koltuk kapasitesi ve doluluk oranları analiz edildiğinde, boş koltuk sayısını veren E=54−xE = 54 - x bağıntısı bulunur. B grubundaki boş koltuk sayısı bu grubun toplam koltuk kapasitesini aşamayacağı için 54−x≤216−12x54 - x \le 216 - 12x eşitsizliğinden x≤14x \le 14 elde edilir. Boş koltuk sayısının en az olması için xx en büyük tam sayı değeri olan 14 olarak seçilmelidir, bu da en az 40 boş koltuk olduğunu gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Salondaki A ve B grubu sıralarının sayılarını sırasıyla xx ve 18−x18-x olarak belirleyip toplam koltuk sayısını bulalım.
A grubundaki koltuk sayısı 8x8x, B grubundaki koltuk sayısı ise 12(18−x)=216−12x12(18-x) = 216 - 12x olur. Toplam koltuk sayısı: 8x+216−12x=216−4x8x + 216 - 12x = 216 - 4x bulunur.
Gruptaki koltuk kapasitelerini sıra sayısı cinsinden ifade etmek için.
2
Dolu ve boş koltuk sayıları arasındaki ilişkiden yararlanarak boş koltuk sayısını (EE) bulalım.
Toplam boş koltuk sayısı EE olsun. Dolu koltuk sayıs�� bunun 3 katı olduğuna göre 3E3E olur. Toplam koltuk sayısı E+3E=4EE + 3E = 4E olacaktır. Buradan 216−4x=4E⇒E=54−x216 - 4x = 4E \Rightarrow E = 54 - x elde edilir.
Boş koltuk sayısını A grubunun sıra sayısı olan xx değişkenine bağlı olarak ifade etmek için.
3
B grubundaki boş koltuk sayısının, bu grubun toplam kapasitesini aşamayacağı sınırını kullanarak xx için bir eşitsizlik kuralım.
B grubundaki boş koltuk sayısı EE olduğuna göre, E≤216−12xE \le 216 - 12x olmalıdır. 54−x≤216−12x⇒11x≤162⇒x≤16211≈14,7254 - x \le 216 - 12x \Rightarrow 11x \le 162 \Rightarrow x \le \frac{162}{11} \approx 14,72 bulunur. xx bir tam sayı olduğundan en fazla 1414 olabilir.
Fiziksel sınırları göz önünde bulundurarak xx sıra sayısının üst sınırını belirlemek için.
4
E=54−xE = 54 - x ifadesinde boş koltuk sayısı EE'nin en az olabilmesi için xx'in en büyük değerini yazalım.
x=14x = 14 için E=54−14=40E = 54 - 14 = 40 elde edilir.
En az boş koltuk sayısına ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde doğrusal denklemler ve eşitsizlik sınırları kurma
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru