Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir matbaada basılan bir kitabın iki farklı sürümüne ait bilgiler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Kitap SürümüBasım Adedi (Adet)Birim Baskı Maliyeti (TL)
A serisiabab8
B serisibaba15

Burada abab ve baba iki basamaklı doğal sayılardır.

A serisi kitapların toplam baskı maliyeti, B serisi kitapların toplam baskı maliyetinden fazla olduğuna göre, bu iki sürümden basılan toplam kitap sayısı en fazla kaçtır?

  1. A
    110
  2. B
    132
  3. 143Cevap
  4. D
    154
  5. E
    198

Cevap

143
Kitapların adetleri abab ve baba olarak çözümlendiğinde toplam maliyet ilişkisi 8(10a+b)>15(10b+a)8(10a+b) > 15(10b+a) olur. Bu eşitsizlik sadeleştirildiğinde 65a>142b65a > 142b elde edilir. Toplam kitap sayısı 11(a+b)11(a+b) ifadesine eşittir ve bu toplamı en büyük yapmak için a+ba+b toplamı en yüksek seçilmelidir. aa ve bb birer rakam olduğu için b=4b=4 seçildiğinde aa en fazla 99 olabilir. Bu durumda a+b=13a+b = 13 olur ve toplam kitap sayısı en fazla 11×13=14311 \times 13 = 143 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kitap adetlerini temsil eden iki basamaklı sayıları basamak çözümlemesi kullanarak yazalım.
ab=10a+bab = 10a + b ve ba=10b+aba = 10b + a
Maliyet hesaplamalarında kullanabilmek için sayıları çözümlenmiş halde ifade etmeliyiz.
2
A ve B serisi kitapların toplam maliyetlerini veren eşitsizliği kuralım.
8×(10a+b)>15×(10b+a)8 \times (10a + b) > 15 \times (10b + a)
A serisinin toplam maliyetinin B serisinden fazla olduğu belirtilmiştir.
3
Eşitsizlikteki parantezleri dağıtıp benzer terimleri bir araya getirerek sadeleştirelim.
80a+8b>150b+15a  ⟹  65a>142b80a + 8b > 150b + 15a \implies 65a > 142b
aa ve bb değişkenleri arasındaki temel ilişkiyi bulmak için.
4
aa ve bb birer sıfırdan farklı rakam olduğundan, bu eşitsizliği sağlayan en büyük a+ba+b toplamını bulalım.
b=4b = 4 için 65a>568  ⟹  a=965a > 568 \implies a = 9 olur. Buradan a+b=13a+b = 13 elde edilir.
b=5b = 5 için 65a>71065a > 710 olur ki bu durumda en büyük rakam olan a=9a = 9 bile eşitsizliği sağlamaz.
5
Basılan toplam kitap sayısını hesaplayalım.
ab+ba=11(a+b)=11×13=143ab + ba = 11(a + b) = 11 \times 13 = 143
En büyük toplam kitap adedine ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Sayı basamakları çözümlemesi ve birinci dereceden eşitsizlik içeren sayı problemleri
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru