Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir kahve dükkanı, müşterilerine her kahve alışverişinde dijital bir kart üzerinden pul vermektedir. Bu dükkandaki kampanya ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Müşteriler satın aldıkları her 11 bardak kahve için 11 pul kazanmaktadır.
* Müşteriler biriktirdikleri her 66 pul karşılığında 11 bardak hediye kahve alabilmektedir. Hediye edilen kahveler için kartta pul birikmemektedir.
* Kartında başlangıçta hiç pul bulunmayan bir müşteri, bu dükkandan belirli sayıda kahve satın almış ve biriktirdiği pullarla hediye kahvelerini de alarak toplam 5858 bardak kahve içmiştir.

Son durumda bu müşterinin kartında 22 pul kaldığına göre, müşteri ücretsiz içtiği hediye kahveler dışında kaç bardak kahve satın almıştır?

  1. A
    44
  2. B
    48
  3. 50Cevap
  4. D
    52
  5. E
    54

Cevap

Müşteri, hediye kahveler dışında toplam 50 bardak kahve satın almıştır.
Toplam içilen kahve sayısı satın alınan kahveler (xx) ve hediye kahvelerin (yy) toplamıdır: x+y=58x + y = 58. Kazanılan toplam pul sayısı xx olup, hediye kahveler için harcanan pul sayısı 6y6y'dir. Kalan pul sayısı 22 olduğuna göre x−6y=2x - 6y = 2 bağıntısı bulunur. Bu iki denkleminin ortak çözümünden y=8y = 8 ve satın alınan kahve sayısı x=50x = 50 olarak elde edilir. Dolayısıyla 50 değeri doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Satın alınan kahve sayısına xx, hediye alınan kahve sayısına yy diyerek değişkenleri belirleme.
Satın alınan kahve sayısı xx, hediye kahve sayısı yy olmak üzere toplam kahve sayısı x+y=58x + y = 58 olur.
Problemdeki toplam kahve sayısını veren denklemi kurmak için.
2
Kazanılan ve harcanan pul miktarları arasındaki ilişkiyi kurarak ikinci denklemi yazma.
Satın alınan her kahve için 1 pul kazanıldığından toplam xx pul kazanılır. Her hediye kahve için 6 pul harcandığından toplam 6y6y pul harcanır. Kalan pul sayısı 2 olduğundan x−6y=2x - 6y = 2 elde edilir.
Kalan pul sayısı üzerinden satın alınan ve hediye kahve sayıları arasındaki ikinci bağıntıyı bulmak için.
3
Elde edilen iki bilinmeyenli denklem sistemini çözme.
x=6y+2x = 6y + 2 ifadesini ilk denklemde yerine yazarsak: (6y+2)+y=58  ⟹  7y+2=58  ⟹  7y=56  ⟹  y=8(6y + 2) + y = 58 \implies 7y + 2 = 58 \implies 7y = 56 \implies y = 8 bulunur. Buradan satın alınan kahve sayısı x=6(8)+2=50x = 6(8) + 2 = 50 olarak elde edilir.
Müşterinin satın aldığı kahve sayısını (xx) hesaplamak için.

Anahtar Kavram

Verilen sözel ifadeleri matematiksel denklemlere dönüştürme ve iki bilinmeyenli denklem sistemlerini çözme.

Alternatif Yöntem

Toplam kahve sayısı olan 58'den kalan 2 pul çıkarılarak 56 kahve üzerinden oran-orantı kurulabilir. 6 satın alınan kahveye karşılık 1 hediye kahve kazanıldığı (toplam 7 kahve) düşünülürse, 56/7=856 / 7 = 8 hediye kahve alınmıştır. Buradan satın alınan kahve sayısı 58−8=5058 - 8 = 50 olarak bulunur.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru