Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKümelerde Temel Kavramlar ve Alt Küme
A={1,{1},{1,2},2}A = \{ 1, \{1\}, \{1, 2\}, 2 \} kümesi veriliyor. Buna göre, AA kümesinin alt kümelerinin ka�� tanesinde {1}\{1\} eleman olarak bulunur fakat {1,2}\{1, 2\} alt küme olarak bulunmaz?
  1. A
    3
  2. B
    4
  3. 6Cevap
  4. D
    8
  5. E
    12

Cevap

Koşulları sağlayan alt küme sayısı 6'dır.
Doğru cevap 6'dır. A={1,{1},{1,2},2}A = \{ 1, \{1\}, \{1, 2\}, 2 \} kümesinin alt kümelerinden birinin SS olduğunu varsayalım. {1}∈S\{1\} \in S olması için AA kümedeki {1}\{1\} elemanı seçilmelidir. {1,2}⊄S\{1, 2\} \not\subset S olması için ise SS kümesi 11 ve 22 elemanlarının her ikisini birden içeremez; bu durum 11 ve 22 elemanlarının seçimi için 3 durum yaratır. Kalan {1,2}\{1, 2\} elemanı ise serbest olup 2 farklı duruma sahiptir. Tüm durumların çarpımı 1×3×2=61 \times 3 \times 2 = 6 sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
A kümesinin elemanlarını ve eleman sayısını belirlemek.
AA kümesinin elemanları 11, {1}\{1\}, {1,2}\{1, 2\} ve 22 olmak üzere 4 tanedir. Dolayısıyla s(A)=4s(A) = 4 olur.
Kümedeki her bir elemanın yapısını netleştirmek ve doğru analiz edebilmek için.
2
Birinci koşul olan {1}\{1\} elemanının bulunma durumunu incelemek.
Oluşturulacak SS alt kümesinde {1}\{1\} elemanının bulunması istendiğinden, AA kümesinin {1}\{1\} elemanı (yani ikinci eleman) kesinlikle seçilir (1 durum).
Soruda verilen eleman olma koşulunu sağlamak için.
3
İkinci koşul olan {1,2}\{1, 2\} kümesinin alt küme olmama durumunu incelemek.
Bir SS kümesinin {1,2}\{1, 2\} kümesini alt küme olarak kabul etmemesi ({1,2}⊄S\{1, 2\} \not\subset S) için, bu kümenin elemanları olan 11 ve 22 nesnelerinin her ikisi birden SS kümesinde yer alamaz. Bu durumda 11 ve 22 elemanları için 3 farklı seçim yapılabilir: (hiçbiri seçilmez), (yalnız 1 seçilir), (yalnız 2 seçilir).
Alt küme tanımına göre tüm elemanların aynı anda bulunmasını engellemek için.
4
Kalan elemanın seçimini ve toplam alt küme sayısını hesaplamak.
Geriye kalan {1,2}\{1, 2\} elemanı için herhangi bir sınırlama yoktur; bu eleman alt kümede yer alabilir veya almayabilir (2 durum). Çarpım kuralı ile toplam durum sayısı: 1×3×2=61 \times 3 \times 2 = 6 olarak bulunur.
Bağımsız seçimlerin olası kombinasyonlarını birleştirmek için.

Anahtar Kavram

Kümelerde Eleman ve Alt Küme Sembollerinin Mantıksal Farkı
Bu soruyu puanla

Konular

Kümelerde Temel Kavramlar ve Alt Küme

Bu konudan daha fazla soru