Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Kümeleri

Bir laboratuvardaki üç farklı kimyasal maddenin sıcaklık değerleri santigrat derece (°C) cinsinden sırasıyla aa, bb ve cc gerçel sayılarıdır. Bu sıcaklık değerleri ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* aa sıcaklık değeri, pozitif olmayan en büyük tam sayıdır.
* bb sıcaklık değeri, başlangıç noktasına uzaklığı 33 birim olan negatif tam sayıdır.
* cc sıcaklık değeri, Q∖Z\mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z} kümesinin bir elemanıdır ve sayı doğrusunda aa ile bb değerlerinin tam ortasındadır.

Buna göre, cc sıcaklık değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. −32-\frac{3}{2}Cevap
  2. B
    −2-2
  3. C
    −1-1
  4. D
    −52-\frac{5}{2}
  5. E
    −12-\frac{1}{2}

Cevap

c sıcaklık değeri eksi üç bölü ikiye eşittir.
Pozitif olmayan en büyük tam sayı sıfırdır, dolayısıyla a=0a = 0 bulunur. Başlangıç noktasına uzaklığı 3 birim olan negatif tam sayı −3-3 olduğundan b=−3b = -3 olur. Bu iki değerin tam ortasındaki sayı 0+(−3)2=−32\frac{0 + (-3)}{2} = -\frac{3}{2} olarak hesaplanır. Bu sayı rasyonel sayılar kümesinde olup tam sayılar kümesinde yer almadığı için Q∖Z\mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z} kümesinin bir elemanıdır ve tüm koşulları sağlar.

Adım Adım Çözüm

1
a sayısının değerini belirleme
a=0a = 0
Pozitif olmayan tam sayılar kümesi {...,−2,−1,0}\{..., -2, -1, 0\} şeklindedir ve bu kümenin en büyük elemanı 00 sayısıdır.
2
b sayısının değerini belirleme
b=−3b = -3
Sayı doğrusunda başlangıç noktasına (sıfıra) uzaklığı 3 birim olan sayılar −3-3 ve 33'tür. Bu sayının negatif tam sayı olduğu belirtildiğinden b=−3b = -3 olur.
3
c sayısını hesaplama ve sayı kümeleriyle ilişkisini kontrol etme
c=−32c = -\frac{3}{2}
Sayı doğrusunda a=0a = 0 ve b=−3b = -3 sayılarının tam ortasındaki sayı bu iki sayının aritmetik ortalamasıdır: 0+(−3)2=−32\frac{0 + (-3)}{2} = -\frac{3}{2}. Bu sayı rasyonel olup tam sayı olmadığından c∈Q∖Zc \in \mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z} koşulunu sağlar.

Anahtar Kavram

Sayı kümeleri (doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar) arasındaki ilişkiler ve sıfır sayısının bu kümelerdeki yeri.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Kümeleri

Bu konudan daha fazla soru