Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayı Problemleri

Bir belediyenin işlettiği otoparkta uygulanan ücret tarifesi ve abonelik kartı yükleme avantajları aşağıda verilmiştir:

* Abonelik kart��na tek seferde yüklenen her 100100 TL için karta 1515 TL hediye bakiye tanımlanmaktadır.
* Otoparkta ilk 11 saat park etmenin ücreti 2020 TL'dir.
* İlk 11 saatten sonraki her bir saatlik park s��resi için ek olarak 1212 TL ücret alınmaktadır. Park edilen sürenin tam sayı olmayan kısımları bir üst saate yuvarlanarak ücretlendirilir (Örneğin; 11 saat 1515 dakika park eden bir araç, 22 saat kalmış gibi ücretlendirilir).

Abonelik kartı edinen ve başlangıçta kartında hiç bakiye bulunmayan Murat, bu otoparkı farklı günlerde toplam 66 kez kullanmış ve her seferinde otoparkta tam sayı saat olarak kalmıştır. Murat, kartına tek seferde belirli bir miktar para yüklemiş ve bu 66 kullanımın sonunda hediye bakiyeler dahil kartındaki tüm bakiyeyi sıfırlamıştır.

Murat'��n otoparkta kaldığı sürelerin toplamı 1818 saat olduğuna göre, Murat'ın kartına tek seferde yüklediği para miktarı kaç TL'dir?

  1. A
    219
  2. B
    230
  3. 234Cevap
  4. D
    249
  5. E
    264

Cevap

Murat'ın kartına tek seferde yüklediği para miktarı 234 TL'dir.
Toplam otopark ücreti 264264 TL olarak hesaplanır. Murat'ın kartına tek seferde yüklediği para miktarı 234234 TL olduğunda, bu tutar içerisinde 2 adet tam 100100 TL bulunduğundan 3030 TL hediye bakiye kazanılır. Böylece karttaki toplam bakiye 234+30=264234 + 30 = 264 TL olur ve harcama sonunda sıfırlanır.

Adım Adım Çözüm

1
Murat'ın 6 farklı günde yaptığı otopark kullanımlarının sürelerini t1,t2,…,t6t_1, t_2, \dots, t_6 olarak isimlendirip, her kullanımın maliyet formülünü oluşturmak.
Her bir tit_i saatlik kullanım için ücret: 20+(ti−1)×12=12ti+820 + (t_i - 1) \times 12 = 12t_i + 8 TL'dir.
İlk saat için 2020 TL sabit ücret alınırken, sonraki saatler için saat başına 1212 TL eklenmektedir.
2
6 günlük toplam kullanım süresi olan 1818 saati kullanarak toplam otopark maliyetini hesaplamak.
Toplam maliyet = (12t1+8)+⋯+(12t6+8)=12(t1+⋯+t6)+48=12×18+48=264(12t_1 + 8) + \dots + (12t_6 + 8) = 12(t_1 + \dots + t_6) + 48 = 12 \times 18 + 48 = 264 TL.
Toplam park süresi 18 saat olduğundan ve 6 kez giriş yapıldığından toplam maliyet kalış sürelerinin tek tek nasıl dağıldığından bağımsızdır.
3
Yüklenen para miktarı XX ile kazanılan hediye bakiye ilişkisini kurup XX'i bulmak.
X+15×⌊X/100⌋=264X + 15 \times \lfloor X/100 \rfloor = 264 denklemi kurulur. ⌊X/100⌋=2\lfloor X/100 \rfloor = 2 için X=234X = 234 TL bulunur. ⌊234/100⌋=2\lfloor 234/100 \rfloor = 2 olduğundan denklem sağlanır.
Yüklenen para miktarı ve kazanılan hediyelerin toplamı, otoparkta harcanan toplam ücrete eşit olmalıdır.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde doğrusal ilişki kurma ve basamaklı (adım fonksiyonu) artış gösteren değişkenleri denkleme dökme.
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru