Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayı Kümeleri

x,yx, y ve zz gerçel sayıları sırasıyla

* x∈Nx \in \mathbb{N}
* y∈Z−y \in \mathbb{Z}^-
* z∈Q∖Zz \in \mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z}

kümelerinin birer elemanıdır.

Buna göre,

I. x⋅yx \cdot y
II. y⋅zy \cdot z
III. x+y+zx + y + z

ifadelerinden hangileri bir pozitif tam sayıya eşit olabilir?

  1. A
    Yalnız I
  2. Yalnız IICevap
  3. C
    I ve II
  4. D
    II ve III
  5. E
    I, II ve III

Cevap

Yalnız II ifadesi bir pozitif tam sayıya eşit olabilir.
Yalnız II ifadesi pozitif bir tam sayıya eşit olabilir. Negatif bir tam sayı ile tam sayı olmayan rasyonel bir sayının çarpımı pozitif bir tam sayı üretebilir. Örneğin, −2-2 ile −12-\frac{1}{2} çarpıldığında 11 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Tanımlanan sayı kümelerinin özelliklerini belirlemek.
xx bir doğal sayı olduğu için 0,1,2,…0, 1, 2, \dots değerlerini alabilir. yy bir negatif tam sayı olduğu için −1,−2,−3,…-1, -2, -3, \dots değerlerini alabilir. zz ise tam sayı olmayan rasyonel bir sayıdır (örneğin −12-\frac{1}{2} veya 34\frac{3}{4}).
Soruda verilen ifadelerin hangi sayı kümelerine ait olduğunu netleştirmek doğru analiz yapmayı sağlar.
2
Birinci öncülü (x⋅yx \cdot y) değerlendirmek.
x⋅y≤0x \cdot y \le 0 olur.
x≥0x \ge 0 ve y<0y < 0 olduğundan, bu iki sayının çarpımı ya sıfır (eğer x=0x = 0 ise) ya da negatif bir tam sayıdır. Dolayısıyla pozitif bir tam sayı olamaz.
3
İkinci öncülü (y⋅zy \cdot z) değerlendirmek.
y⋅zy \cdot z ifadesi pozitif bir tam sayıya eşit olabilir.
Örnek olarak y=−2y = -2 (negatif tam sayı) ve z=−12z = -\frac{1}{2} (tam sayı olmayan rasyonel sayı) seçilirse, y⋅z=(−2)⋅(−12)=1y \cdot z = (-2) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 1 elde edilir. 11 sayısı pozitif bir tam sayıdır.
4
Üçüncü öncülü (x+y+zx + y + z) değerlendirmek.
x+y+zx + y + z ifadesi tam sayı olamaz, dolayısıyla pozitif tam sayı da olamaz.
İki tam sayının toplamı her zaman bir tam sayıdır. Burada xx ve yy birer tam sayı olduğundan x+yx + y toplamı da bir tam sayıdır. Bir tam sayı ile tam sayı olmayan bir rasyonel sayının (zz) toplamı ise her zaman tam sayı olmayan bir rasyonel sayı belirtir.

Anahtar Kavram

Sayı kümelerinin tanımları, eleman özellikleri ve kapalılık ilişkileri
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Kümeleri

Bu konudan daha fazla soru