Examkin

Soru

Zorluk: KolayPolinomlarda Bölme ve Kalan Bulma
P(2x−1)=x3−x2+4P(2x - 1) = x^3 - x^2 + 4

polinomu veriliyor.

Buna göre, P(x+2)P(x+2) polinomunun x+1x + 1 ile bölümünden kalan kaçtır?

  1. A
    2
  2. B
    3
  3. 4Cevap
  4. D
    6
  5. E
    8

Cevap

Kalan 4'tür.
Bölme kuralı gereğince P(x+2)P(x+2) polinomunun x+1x+1 ile bölümünden kalanı bulmak için x+1=0⇒x=−1x+1=0 \Rightarrow x=-1 değeri P(x+2)P(x+2) polinomunda yerine yazılır. Bu durumda aradığımız kalan P(−1+2)=P(1)P(-1+2) = P(1) değeridir. Bize verilen P(2x−1)=x3−x2+4P(2x-1) = x^3 - x^2 + 4 eşitliğinde parantez içini 11 yapmak için 2x−1=1⇒x=12x-1=1 \Rightarrow x=1 yazılmalıdır. Eşitlikte xx yerine 11 yazdığımızda P(1)=13−12+4=4P(1) = 1^3 - 1^2 + 4 = 4 elde edilir. Bu nedenle doğru cevap 4 değerini içeren seçenektir.

Adım Adım Çözüm

1
Böleni sıfıra eşitleyerek x yerine yazılması gereken değeri bulma
x+1=0⇒x=−1x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1
Bir polinomun x - a ile bölümünden kalanı bulmak için bölen sıfıra eşitlenir.
2
Kalanı veren P(x) ifadesini belirleme
P(−1+2)=P(1)P(-1+2) = P(1)
Bölünen P(x+2) polinomunda x yerine -1 yazıldığında elde edilen değer kalanı verir.
3
P(1) değerini bulmak için x yerine yazılması gereken değeri bulma
2x−1=1⇒2x=2⇒x=12x - 1 = 1 \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x = 1
Verilen P(2x-1) ifadesinde parantez içini 1 yapmak gerekir.
4
Polinomda x = 1 yazarak kalanı hesaplama
P(1)=13−12+4=4P(1) = 1^3 - 1^2 + 4 = 4
Belirlenen x = 1 değeri polinom formülünde yerine yazılarak kalan değerine ulaşılır.

Anahtar Kavram

Bir polinomun doğrusal bir bölen ile bölümünden kalanı bulmak için bölen sıfıra eşitlenerek x değeri bulunur ve bu değer bölünen polinomda yerine yazılır. Bileşke veya dönüştürülmüş polinomlarda bu x değeri polinomun değişkeni yerine yazılarak hangi P(a) değerinin arandığı netleştirilmelidir.
Bu soruyu puanla

Konular

Polinomlarda Bölme ve Kalan Bulma

Bu konudan daha fazla soru