Examkin

Soru

Zorluk: OrtaArdışık Sayılar ve Toplamları

Bir kitap okuma kampında, bir öğrenci her gün bir ��nceki günden daha fazla sayfa okumaktadır. Bu öğrencinin günlük okuduğu sayfa sayıları ardışık çift sayılardır.

Öğrenci ilk gün aa sayfa okumuş ve tüm kitabı nn günde tamamlam��ştır. Bu süreçle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
* Kamp boyunca okunan toplam sayfa sayısı 190'dır.
* Son gün okunan sayfa sayısı, ilk gün okunan sayfa sayısının 3 katından 2 eksiktir.

Buna göre, bu öğrenci kitabı kaç günde tamamlamıştır?

  1. A
    8
  2. B
    9
  3. 10Cevap
  4. D
    12
  5. E
    15

Cevap

Kitap okuma etkinliği 10 günde tamamlamıştır.
İlk gün aa sayfa okunduğunda nn. gün okunan sayfa sayısı a+2n−2a + 2n - 2 olur. Verilen eşitlikten a+2n−2=3a−2  ⟹  a=na + 2n - 2 = 3a - 2 \implies a = n bulunur. Toplam sayfa sayısı formülü olan n(a+n−1)=190n(a + n - 1) = 190 denkleminde aa yerine nn yazılırsa n(2n−1)=190n(2n - 1) = 190 elde edilir. Bu denklemi sağlayan pozitif tam sayı değeri 10'dur.

Adım Adım Çözüm

1
Öğrencinin her gün okuduğu sayfa sayılarını veren diziyi tanımlayalım.
İlk gün okunan sayfa sayısı aa ise, okunan sayfa sayıları ardışık çift sayılar olduğu için nn. gün okunan sayfa sayısı a+2(n−1)a + 2(n-1) olur.
Ardışık çift sayılar ikişer ikişer artar.
2
Son gün okunan sayfa sayısı ile ilk gün okunan sayfa sayısı arasındaki ilişkiyi kullanarak aa ile nn arasındaki bağıntıyı bulalım.
a+2(n−1)=3a−2  ⟹  a+2n−2=3a−2  ⟹  2n=2a  ⟹  a=na + 2(n-1) = 3a - 2 \implies a + 2n - 2 = 3a - 2 \implies 2n = 2a \implies a = n elde edilir.
Soruda son gün okunan sayfa sayısının, ilk gün okunan sayfa sayısının 3 katından 2 eksik olduğu belirtilmiştir.
3
Toplam sayfa sayısı formülünü uygulayarak nn değerini hesaplayalım.
Toplam okunan sayfa sayısı: n⋅(a+a+2n−2)2=n(a+n−1)\frac{n \cdot (a + a + 2n - 2)}{2} = n(a + n - 1) olur. a=na = n yazıldığında, n(2n−1)=190  ⟹  2n2−n−190=0n(2n - 1) = 190 \implies 2n^2 - n - 190 = 0 denklemi elde edilir. Bu denklem çarpanlarına ayrıldığında (2n+19)(n−10)=0(2n + 19)(n - 10) = 0 olur. Buradan pozitif tam sayı olan n=10n = 10 bulunur.
Toplam sayfa sayısı 190 olarak verilmiştir ve gün sayısı (nn) pozitif bir tam sayı olmak zorundadır.

Anahtar Kavram

Ardışık Sayılar ve Toplamları
Bu soruyu puanla

Konular

Ardışık Sayılar ve Toplamları

Bu konudan daha fazla soru