Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir kırtasiyeci; birim fiyatı 55 TL olan kurşun kalemlerden iki basamaklı abab adet, birim fiyatı 44 TL olan tükenmez kalemlerden ise iki basamaklı baba adet satmıştır. Kırtasiyecinin bu satıştan elde ettiği toplam gelir 513513 TL'dir.

Tükenmez kalemlerin satışından elde edilen toplam gelir, kurşun kalemlerin satışından elde edilen toplam gelirden fazla olduğuna göre, satılan toplam kalem sayısı kaçtır?

  1. A
    99
  2. B
    110
  3. C
    114
  4. 121Cevap
  5. E
    125

Cevap

Toplam kalem sayısı 121'dir.
Kurşun kalem sayısı ab=10a+bab = 10a + b ve tükenmez kalem sayısı ba=10b+aba = 10b + a olup toplam gelir denklemi 5(10a+b)+4(10b+a)=5135(10a+b) + 4(10b+a) = 513 olarak kurulur. Bu denklem düzenlendiğinde 6a+5b=576a + 5b = 57 olur. Rakam olma koşuluna göre olası durumlar (a=7,b=3)(a=7, b=3) ve (a=2,b=9)(a=2, b=9) şeklindedir. Tükenmez kalemlerin gelirinin fazla olması koşulunu (368>145368 > 145) sağlayan değerler a=2a=2 ve b=9b=9 olup toplam kalem sayısı 121'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Kalem sayılarının basamak çözümlemesini yazma
Kurşun kalem sayısı ab=10a+bab = 10a + b, tükenmez kalem sayısı ba=10b+aba = 10b + a olarak ifade edilir.
Toplam geliri hesaplamak için kalem adetlerini basamak değerlerine g��re modellemek gerekir.
2
Gelir denklemini kurma ve sadeleştirme
5(10a+b)+4(10b+a)=513  ⟹  54a+45b=513  ⟹  6a+5b=575(10a+b) + 4(10b+a) = 513 \implies 54a + 45b = 513 \implies 6a + 5b = 57 denklemi elde edilir.
Verilen toplam geliri kullanarak rakamlar arasındaki bağıntıyı bulmak için.
3
Rakam koşullarına göre olası durumları belirleme
aa ve bb birer rakam olduğundan denklemi sağlayan durumlar (a=7,b=3)(a=7, b=3) veya (a=2,b=9)(a=2, b=9) şeklindedir.
abab ve baba iki basamaklı sayılar olduğundan aa ve bb sıfırdan farklı birer rakam olmak zorundadır.
4
Gelir karşılaştırması eşitsizliğini kontrol etme
Tükenmez kalem geliri (4×ba4 \times ba) > Kurşun kalem geliri (5×ab5 \times ab) koşulunu sadece (a=2,b=9)(a=2, b=9) ikilisi sağlar. Çünkü 4×92=3684 \times 92 = 368 TL, 5×29=1455 \times 29 = 145 TL'den büyüktür.
Soruda verilen gelir karşılaştırma şartına göre doğru durumu netleştirmek için.
5
Toplam kalem sayısını hesaplama
Toplam kalem sayısı ab+ba=29+92=121ab + ba = 29 + 92 = 121 olarak bulunur.
Soruda istenen toplam kalem adedine ulaşmak için.

Anahtar Kavram

İki basamaklı sayıları çözümleme, sayı problemlerinde denklem kurma ve eşitsizlik şartını sağlayan uygun değerleri seçme.
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru