P(x+1) = x^2 + 3x + a polinomu veriliyor. P(x) polinomunun x - 3 ile bölümünden kalan 15 o… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

$P(x+1) = x^2 + 3x + a$ polinomu veriliyor. $P(x)$ polinomunun $x - 3$ ile bölümünden kalan $15$ olduğuna göre, $a$ kaçtır?

Cevap: 5

a'nın değeri 5'tir.

Polinom kalan teoremine göre,

P(x)

polinomunun

x - 3

ile bölümünden kalan

P(3)

'tür ve bu değer

15

'e eşittir. Verilen

P(x+1)

eşitliğinde

P(3)

'ü elde etmek için

x = 2

değeri yazıldığında

P(3) = 10 + a

elde edilir. Bu ifade

15

'e eşitlendiğinde

a = 5

bulunur.

Kalan teoremine göre P(x) polinomunun x - 3 ile bölümünden kalanı ifade edin.

P(3) = 15

Bir polinomun

x - k

ile bölümünden kalan

P(k)

değerine eşittir.

P(x+1)

tanımında

P(3)

değerini elde etmek için

x

yerine yazılması gereken değeri belirleyin.

x = 2

yazılmalıdır (

x+1 = 3 \Rightarrow x = 2

P(x+1)

polinomunda parantez içinin

3

olmasını sağlamak amacıyla.

x = 2

değerini polinom eşitliğinde yerine yazarak

a

'ya bağlı bir denklem kurun ve

a

değerini çözün.

P(3) = 2^2 + 3(2) + a = 10 + a \Rightarrow 10 + a = 15 \Rightarrow a = 5

Elde edilen

P(3)

ifadesini bilinen kalan değeri olan

15

'e eşitlemek için.

Bir

P(x)

polinomunun

x - k

ile bölümünden kalan

P(k)

değeridir.

Soru