Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir metro istasyonunda çalışmayan bir yürüyen merdiveni yürüyerek çıkan Burak ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Burak merdiveni çıkarken her adımda ya 22 basamak ya da 33 basamak çıkmıştır.
* Burak'ın 22 basamak çıktığı adım sayısı, 33 basamak çıktığı adım sayısının 33 katından 44 eksiktir.
* Burak bu merdiveni toplam 2828 adımda tamamlamıştır.

Buna göre, bu merdiven toplam kaç basamaklıdır?

  1. A
    60
  2. B
    62
  3. 64Cevap
  4. D
    70
  5. E
    76

Cevap

Toplam basamak sayısı 64'tür.
Soruda verilen bilgiler doğrultusunda denklem kurulduğunda Burak'ın 33 basamak çıktığı adım sayısı 88, 22 basamak çıktığı adım sayısı ise 2020 olarak elde edilir. Buradan toplam basamak sayısı 3×8+2×20=643 \times 8 + 2 \times 20 = 64 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin tanımlanması
Burak'ın 33 basamak çıktığı adım sayısı xx, 22 basamak çıktığı adım sayısı yy olsun.
Problemi matematiksel olarak modellemek için bilinmeyenleri belirleriz.
2
Denklem sisteminin kurulması
Toplam adım sayısı: x+y=28x + y = 28
Adım sayıları arasındaki ilişki: y=3x−4y = 3x - 4
Soruda verilen toplam adım sayısını ve adımlar arasındaki bağıntıyı matematiksel ifadelere dönüştürürüz.
3
Denklem sisteminin çözülmesi
yy ifadesini toplam adım denkleminde yerine yazarsak:
x+(3x−4)=28  ⟹  4x−4=28  ⟹  4x=32  ⟹  x=8x + (3x - 4) = 28 \implies 4x - 4 = 28 \implies 4x = 32 \implies x = 8 bulunur.
Buradan y=28−8=20y = 28 - 8 = 20 elde edilir.
Yerine koyma metodu yardımıyla her bir adım türünün sayısını hesaplarız.
4
Toplam basamak sayısının hesaplanması
Toplam basamak sayısı: 3x+2y=3(8)+2(20)=24+40=643x + 2y = 3(8) + 2(20) = 24 + 40 = 64 olarak bulunur.
Adım sayılarını adım büyüklükleri ile çarparak merdivenin toplam basamak sayısına ulaşırız.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde verilen sözel durumları birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemine dönüştürerek çözme.
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru