Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMerkezi Eğilim Ölçüleri
Bir teknoloji mağazasında çalışan 7 satış temsilcisinin bir gün içinde sattığı telefon sayıları, sırasıyla
12,6,18,17,x,8,1512, 6, 18, 17, x, 8, 15
veri grubunu oluşturmaktadır.

Bu veri grubunun aritmetik ortalaması medyanına (ortancasına) eşit olduğuna göre, xx pozitif tam sayısının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

  1. A
    29
  2. 37Cevap
  3. C
    43
  4. D
    50
  5. E
    51

Cevap

37
Veri grubu küçükten büyüğe sıralandığında medyanın xx değerinin aralığına göre 12, xx veya 15 değerlerini aldığı görülür. Aritmetik ortalama ifadesi olan 76+x7\frac{76 + x}{7} bu medyan değerlerine eşitlendiğinde, koşulları sağlayan tam sayı çözümleri x=8x = 8 ve x=29x = 29 olarak bulunur. Bu değerlerin toplamı 37'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Veri grubunun bilinen elemanlarını küçükten büyüğe doğru sıralayarak xx değerinin konumuna göre medyanın nasıl değişeceğini belirleyelim.
Bilinen elemanlar: 6,8,12,15,17,186, 8, 12, 15, 17, 18 şeklindedir. Toplam 7 eleman olduğu için medyan, sıralanmış grubun 4. elemanı olacaktır. Buna göre:
- x≤12x \leq 12 ise medyan 12'dir.
- 12<x<1512 < x < 15 ise medyan xx'tir.
- x≥15x \geq 15 ise medyan 15'tir.
xx sayısının büyüklüğüne göre veri grubunun ortasındaki elemanın hangisi olacağını tespit etmek için.
2
Veri grubunun aritmetik ortalamasını xx cinsinden yazalım.
Aritmetik Ortalama = 12+6+18+17+x+8+157=76+x7\frac{12 + 6 + 18 + 17 + x + 8 + 15}{7} = \frac{76 + x}{7}
Aritmetik ortalamanın medyana eşit olduğu bilgisini kullanarak denklem kurabilmek için.
3
Belirlediğimiz üç durum için aritmetik ortalamayı medyana eşitleyip denklemleri çözelim ve xx'in tam sayı değerlerini bulalım.
1. Durum (x≤12x \leq 12): 76+x7=12  ⟹  76+x=84  ⟹  x=8\frac{76 + x}{7} = 12 \implies 76 + x = 84 \implies x = 8 (Bu değer x≤12x \leq 12 koşulunu sağlar).
2. Durum (12<x<1512 < x < 15): 76+x7=x  ⟹  76+x=7x  ⟹  6x=76  ⟹  x≈12,67\frac{76 + x}{7} = x \implies 76 + x = 7x \implies 6x = 76 \implies x \approx 12,67 (Tam sayı olmadığı için çözüm yoktur).
3. Durum (x≥15x \geq 15): 76+x7=15  ⟹  76+x=105  ⟹  x=29\frac{76 + x}{7} = 15 \implies 76 + x = 105 \implies x = 29 (Bu değer x≥15x \geq 15 koşulunu sağlar).
Aritmetik ortalama ile medyan eşitliğini sağlayan geçerli pozitif tam sayıları bulmak için.
4
Bulunan farklı xx değerlerini toplayalım.
Değerlerin toplamı: 8+29=378 + 29 = 37 olur.
Soruda istenen xx'in alabileceği farklı değerlerin toplamına ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Aritmetik Ortalama ve Medyan İlişkisi
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Merkezi Eğilim Ölçüleri

Bu konudan daha fazla soru