Examkin

Soru

Zorluk: KolayArdışık Sayılar ve Toplamları

Ardışık 5 çift tam sayının toplamı SS'dir. Bu sayıların en büyüğü ile en küçüğünün toplamı 36 olduğuna göre, SS değeri kaçtır?

  1. A
    18
  2. B
    85
  3. 90Cevap
  4. D
    100
  5. E
    180

Cevap

Ardışık 5 çift tam sayının toplamı 90'dır.
Ardışık 5 çift tam sayı n,n+2,n+4,n+6,n+8n, n+2, n+4, n+6, n+8 şeklinde gösterilir. En küçük terim nn ve en büyük terim n+8n+8 olduğundan, toplamları 2n+8=362n+8 = 36 eşitliğinden n=14n=14 olarak elde edilir. Bu durumda sayılar 14, 16, 18, 20, 22 olur ve bu sayıların toplamı 90 değerini verir.

Adım Adım Çözüm

1
Ardışık 5 çift tam sayıyı, en küçük sayı nn (çift tam sayı) olmak üzere yazalım.
Sayılar sırasıyla nn, n+2n+2, n+4n+4, n+6n+6 ve n+8n+8 olur.
Ardışık çift tam sayılar ikişer ikişer artar.
2
En büyük sayı (n+8n+8) ile en küçük sayının (nn) toplamını 36'ya eşitleyerek nn değerini bulalım.
n+(n+8)=36  ⟹  2n+8=36  ⟹  2n=28  ⟹  n=14n + (n + 8) = 36 \implies 2n + 8 = 36 \implies 2n = 28 \implies n = 14 bulunur.
Soruda en büyük ve en küçük sayıların toplamının 36 olduğu verilmiştir.
3
Bulduğumuz n=14n=14 değerine göre tüm sayıları belirleyip toplamı hesaplayalım.
Sayılar 14, 16, 18, 20 ve 22'dir. Toplamları ise S=14+16+18+20+22=90S = 14 + 16 + 18 + 20 + 22 = 90 olur.
Bizden bu 5 sayının toplamı olan SS değeri istenmektedir.

Anahtar Kavram

Ardışık çift sayıların genel terim gösterimi ve terimler toplamı formülü

Alternatif Yöntem

Ardışık tek sayıda terimden oluşan bir aritmetik dizide, en küçük ve en büyük terimin toplamı ortanca terimin 2 katına eşittir. Dolayısıyla, en küçük ve en büyük terimin toplamı 36 ise, ortanca terim 36/2=1836 / 2 = 18 olur. 5 terimli bu dizinin elemanları toplamı ise (Terim Sayısı) ×\times (Ortanca Terim) formülüyle 5×18=905 \times 18 = 90 olarak pratik şekilde bulunur.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Ardışık Sayılar ve Toplamları

Bu konudan daha fazla soru