Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMutlak Değerli Denklemler

Bir kargo şirketi gönderilen paketlerin standart ağırlık sınırını 10 kg10\text{ kg} olarak belirlemiştir. Bu kargo şirketi ile bir koli göndermek isteyen Mert'in kolisinin ağırlığının, belirlenen bu standart sınırdan sapma miktarının mutlak değeri, koli ağırlığı ile bu sınırın toplamının üçte birine eşittir. Buna göre, Mert'in kolisinin ağırlığının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaç kilogramdır?

  1. A
    10
  2. B
    15
  3. C
    20
  4. 25Cevap
  5. E
    30

Cevap

Mert'in kolisinin ağırlığının alabileceği farklı değerlerin toplamı 25 kilogramdır.
Doğru seçenekte belirtilen 25 değeri, koli ağırlığının alabileceği tüm geçerli durumların (2020 ve 55) toplamıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Koli ağırlığına xx diyerek problemi matematiksel bir denkleme dökün.
∣x−10∣=x+103|x - 10| = \frac{x + 10}{3} denklemi elde edilir.
Sapma miktarı, koli ağırlığının (xx) limit değerden (1010) farkının mutlak değeri olduğundan ∣x−10∣|x - 10| şeklinde modellenir. Bu değer, xx ile 1010 toplamının üçte birine eşittir.
2
Denklemi düzenleyin ve mutlak değerli ifadeyi yalnız bırakın.
3∣x−10∣=x+103|x - 10| = x + 10 denklemi elde edilir.
Her iki tarafı 33 ile çarparak rasyonel ifadeden kurtulmak çözümü kolaylaştırır.
3
Mutlak değerin tanımına göre iki farklı durum için denklemi çözün.
x≥10x \geq 10 için 3x−30=x+10  ⟹  2x=40  ⟹  x=203x - 30 = x + 10 \implies 2x = 40 \implies x = 20 bulunur. x<10x < 10 için 30−3x=x+10  ⟹  4x=20  ⟹  x=530 - 3x = x + 10 \implies 4x = 20 \implies x = 5 bulunur.
Mutlak değer içerisindeki ifade sıfırdan büyük eşit veya sıfırdan küçük olma durumlarına göre dışarıya farklı işaretlerle çıkar.
4
Elde edilen kökleri toplayın.
20+5=2520 + 5 = 25 bulunur.
Mert'in kolisinin ağırlığının alabileceği farklı değerlerin toplamı istendiği için iki kök toplanır.

Anahtar Kavram

Değişken içeren mutlak değerli denklemlerin çözümünde mutlak değerin tanımını kullanarak aralık incelemesi yapma.
Bu soruyu puanla

Konular

Mutlak Değerli Denklemler

Bu konudan daha fazla soru