Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir kargo firması, gönderilen her bir paket için sabit bir taşıma ücreti ve ağırlığı 5 kg5\text{ kg}'ı aşan paketler için bu sınırı aşan her bir kilogram başına ek ücret uygulamaktadır. Bu firmayla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Ağırlığı 5 kg5\text{ kg} ve altında olan paketlerden sadece 30 TL30\text{ TL} sabit taşıma ücreti alınmaktadır.
* Ağırlığı 5 kg5\text{ kg}'ın üzerinde olan paketlerden 30 TL30\text{ TL} sabit taşıma ücretine ek olarak, 5 kg5\text{ kg}'ı aşan her bir kilogram için 4 TL4\text{ TL} ek ücret alınmaktadır.

Bu kargo firmasıyla her biri ya 3 kg3\text{ kg} ya da 9 kg9\text{ kg} ağırlığında olan toplam 1212 paket gönderen bir müşteri, gönderdiği tüm paketler için toplam 488 TL488\text{ TL} ücret ödemiştir.

Buna göre, bu müşterinin gönderdiği paketlerden ağırlığı 9 kg9\text{ kg} olanların sayısı kaçtır?

  1. A
    4
  2. B
    6
  3. C
    7
  4. 8Cevap
  5. E
    9

Cevap

Müşterinin gönderdiği paketlerden ağırlığı 9 kg olanların sayısı 8'dir.
Doğru seçenekte belirtilen değer olan 8, kurulan denklem sistemini sağlamaktadır. 9 kg'lık her bir paket için 30+(9−5)×4=46 TL30 + (9-5) \times 4 = 46\text{ TL} ödenir. 8 tane 9 kg'lık paket için 8×46=368 TL8 \times 46 = 368\text{ TL} ödenir. Geriye kalan 4 tane 3 kg'lık paket için ise 4×30=120 TL4 \times 30 = 120\text{ TL} ödenir. Toplam tutar 368+120=488 TL368 + 120 = 488\text{ TL} olup soruda verilen toplam ücretle eşleşmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Her bir paket türü için ödenecek ücretleri ayrı ayrı hesaplayalım.
3 kg'lık paketin ağırlığı 5 kg ve altında olduğundan ücreti 30 TL30\text{ TL}'dir. 9 kg'lık paketin ağırlığı 5 kg'ın üzerinde olduğundan, 9−5=49 - 5 = 4 kg'lık aşım miktarı vardır. Bu paket için ek ücret 4×4=16 TL4 \times 4 = 16\text{ TL} olur ve toplam ücret 30+16=46 TL30 + 16 = 46\text{ TL} olarak bulunur.
Denklem kurmak için her bir paket ağırlığına karşılık gelen ücret katsayılarını belirlememiz gerekir.
2
9 kg'lık paketlerin sayısına xx diyerek denklem kuralım.
Toplam paket sayısı 12 olduğundan, 3 kg'lık paketlerin sayısı 12−x12 - x olur. Toplam ücret denklemi: 46×x+30×(12−x)=48846 \times x + 30 \times (12 - x) = 488 şeklindedir.
Verilen toplam paket sayısı ve toplam ücret bilgilerini bir araya getirerek tek bilinmeyenli bir denklem elde etmek için.
3
Kurulan denklemi çözerek xx değerini bulalım.
46x+360−30x=488  ⟹  16x+360=488  ⟹  16x=128  ⟹  x=846x + 360 - 30x = 488 \implies 16x + 360 = 488 \implies 16x = 128 \implies x = 8 bulunur.
9 kg'lık paketlerin sayısını veren bilinmeyeni yalnız bırakmak için cebirsel işlemleri uygularız.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde denklem kurma ve çözme yöntemleri

Alternatif Yöntem

Toplam 12 paketin tamamının 3 kg olduğu varsayılırsa, ödenecek ücret 12×30=360 TL12 \times 30 = 360\text{ TL} olur. Gerçekte ödenen tutar 488 TL488\text{ TL} olduğundan, aradaki fark 488−360=128 TL488 - 360 = 128\text{ TL}'dir. Bu farkın tamamı 9 kg'lık paketlerin 5 kg'ı aşan kısımlarından kaynaklanır. Her bir 9 kg'lık paket için 9−5=49 - 5 = 4 kg aşım gerçekleşir ve paket başına 4×4=16 TL4 \times 4 = 16\text{ TL} ek ücret alınır. Dolayısıyla, 9 kg'lık paketlerin sayısı 128/16=8128 / 16 = 8 olarak bulunur.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru