Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir paylaşımlı scooter uygulamasında Merkez Bölge ve Çevre Bölge olmak üzere iki farklı sürüş bölgesi bulunmaktadır. Bu bölgelerdeki sürüş ücretleri ve kazanılan hediye dakikalarla ilgili bilgiler aşağıda verilmiştir:

* Merkez Bölge'deki sürüşün dakikası 33 TL, Çevre Bölge'deki sürüşün dakikası ise 1,51,5 TL'dir.
* Merkez Bölge'de satın alınan her 1010 dakikalık sürüş için Çevre Bölge'de geçerli 22 dakika hediye sürüş süresi kazanılmaktadır.
* Çevre Bölge'de satın alınan her 1515 dakikalık sürüş için Merkez Bölge'de geçerli 11 dakika hediye sürüş süresi kazanılmaktadır.

Başlangıçta hediye dakikası bulunmayan bir kullanıcı, bu uygulamadan Merkez Bölge için 1010 dakikanın katı, Çevre Bölge i��in ise 1515 dakikanın katı olacak sürelerde sürüş satın almıştır. Kullanıcı, satın aldığı süreleri ve bu sürelerden kazandığı hediye dakikaları kesintisiz bir şekilde kullanarak toplam 7676 dakika sürüş gerçekleştirmiş ve bu sürüşler için toplam 120120 TL ödemiştir.

Buna göre, bu kullanıcının Merkez Bölge'de yaptığı toplam sürüş süresi kaç dakikadır?

  1. A
    8
  2. B
    10
  3. 14Cevap
  4. D
    41
  5. E
    51

Cevap

Kullanıcının Merkez Bölge'de yaptığı toplam sürüş süresi 14 dakikadır.
Toplam sürüş süresinden elde edilen 3a+4b=193a + 4b = 19 denkleminin pozitif tam sayı çözümlerinden, toplam maliyeti 120120 TL yapan yegane durum a=1a=1 ve b=4b=4 değerleridir. Buna göre kullanıcının Merkez Bölge'de yaptığı sürüş süresi satın alınan 10 dakika ile hediye gelen 4 dakikanın toplamı olan 14 dakikadır.

Adım Adım Çözüm

1
Bölgelere göre satın alınan süreleri değişkenlerle ifade etme
Satın alınan Merkez Bölge süresi 10a10a dakika, satın alınan Çevre Bölge süresi 15b15b dakika olsun (aa ve bb pozitif tam sayılardır).
Soruda satın alınan sürelerin sırasıyla 10 ve 15'in katı olduğu belirtilmiştir.
2
Kazanılan hediye süreleri belirleme ve toplam süre denklemini kurma
Merkez Bölge'den kazanılan hediye Çevre Bölge süresi 2a2a dakika, Çevre Bölge'den kazanılan hediye Merkez Bölge süresi bb dakikadır. Toplam süre: 10a+15b+2a+b=12a+16b=7610a + 15b + 2a + b = 12a + 16b = 76 dakikadır.
Hediye dakikalar da toplam sürüş süresine dahil edilmelidir.
3
Toplam süre denklemini sadeleştirme ve olası tam sayı değerlerini bulma
12a+16b=76⇒3a+4b=1912a + 16b = 76 \Rightarrow 3a + 4b = 19. Bu denklemi sağlayan pozitif tam sayı (a,b)(a, b) ikilileri: b=1b=1 için a=5a=5, veya b=4b=4 için a=1a=1 şeklindedir.
Dakika çarpanları pozitif tam sayı olmak zorundadır.
4
Toplam ödeme tutarını kullanarak doğru değer ikilisini seçme
Toplam ödeme sadece satın alınan süreler için yapılır: 10a×3+15b×1,5=30a+22,5b=12010a \times 3 + 15b \times 1,5 = 30a + 22,5b = 120 TL olmalıdır. a=1,b=4a=1, b=4 değerleri için 30(1)+22,5(4)=30+90=12030(1) + 22,5(4) = 30 + 90 = 120 TL sağlanır. Diğer seçenek olan a=5,b=1a=5, b=1 için ödeme 172,5172,5 TL olacağından elenir.
Hediye dakikalardan ücret alınmadığı için sadece satın alınan sürelerin maliyeti hesaplanır.
5
Merkez Bölge'de yapılan toplam sürüş süresini hesaplama
Merkez Bölge toplam süresi = Satın alınan Merkez Bölge süresi (10a10a) + Hediye Merkez Bölge süresi (bb) = 10(1)+4=1410(1) + 4 = 14 dakikadır.
Kullanıcının Merkez Bölge'de geçirdiği toplam süre, hem satın aldığı hem de kazandığı hediye dakikaların toplamıdır.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde doğrusal denklem kurma ve tam sayı sınır koşullarına göre çözüm kümesini belirleme
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru