n \geq 2 bir çift doğal sayı olmak üzere, aşağıda tanımlanan toplamları en küçük değerden … — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

n \geq 2

bir çift doğal sayı olmak üzere, aşağıda tanımlanan toplamları en küçük değerden en büyük değere doğru sıralayınız.

1 $2n$ sayısından başlayan ardışık $n$ tane çift doğal sayının toplamı
2 $3n$ sayısından başlayan ardışık $n$ tane doğal sayının toplamı
3 $n$ sayısından büyük en küçük tek sayıdan başlayan ardı��ık $2n$ tane tek doğal sayının toplamı

I, III, II

I, III ve II numaralı toplamların cebirsel ifadeleri sırasıyla

3n^2 - n

3.5n^2 - 0.5n

6n^2

şeklindedir.

n \geq 2

pozitif çift sayısı için bu ifadeler karşılaştırıldığında en küçük değerin I, ortanca değerin III ve en büyük değerin II olduğu görülür.

I numaralı toplamın genel cebirsel ifadesini bulunuz.

I =

3n^2 - n

İlk terimi

2n

, terim sayısı

n

ve ortak farkı

2

olan aritmetik serinin toplam formülü

S_n = \frac{n}{2} [2(2n) + (n-1)2] = n(3n - 1) = 3n^2 - n

şeklinde hesaplanır.

II numaralı toplamın genel cebirsel ifadesini bulunuz.

II =

6n^2

n

çift sayı olduğundan,

n

'den büyük en küçük tek sayı

n+1

'dir. İlk terimi

n+1

, terim sayısı

2n

ve ortak farkı

2

olan aritmetik serinin toplam formülü

T_{2n} = \frac{2n}{2} [2(n+1) + (2n-1)2] = n(6n) = 6n^2

şeklinde hesaplanır.

III numaralı toplamın genel cebirsel ifadesini bulunuz.

III =

3.5n^2 - 0.5n

İlk terimi

3n

, terim sayısı

n

ve ortak farkı

1

olan ardışık sayıların toplam formülü

U_n = \frac{n}{2} [2(3n) + (n-1)1] = \frac{n(7n-1)}{2} = 3.5n^2 - 0.5n

şeklinde hesaplanır.

Bulunan cebirsel ifadeleri

n \geq 2

koşulu altında karşılaştırınız.

I < III < II

III - I = 0.5n^2 + 0.5n > 0

olduğundan III > I ve

II - III = 2.5n^2 + 0.5n > 0

olduğundan II > III elde edilir.

Ardışık Sayıların Aritmetik Dizi Toplamları ve Cebirsel Eşitsizlik Karşılaştırmaları

Tahmini Süre:2m 0s

Soru