Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Kümeleri

Bir sayı doğrusu üzerindeki bazı noktalar işaretlenerek bir KK kümesi oluşturuluyor:

K={−6; −94; −2; 0; 153; 17}K = \left\{ -6;\, -\frac{9}{4};\, -\sqrt{2};\, 0;\, \frac{15}{3};\, \sqrt{17} \right\}

Bu kümenin elemanlarından;

- Doğal sayı olanların sayısı aa,
- Rasyonel sayı olanların sayısı bb,
- Gerçel (reel) sayı olup rasyonel sayı olmayanların sayısı cc

olarak belirleniyor.

Buna göre, a⋅b−ca \cdot b - c ifadesinin değeri kaçtır?

Cevap: 6

Cevap

Doğru cevap 6'dır.
Kümedeki doğal sayılar 00 ve 153=5\frac{15}{3} = 5 olmak üzere 2 tanedir (a=2a=2). Rasyonel sayılar −6-6, −94-\frac{9}{4}, 00 ve 55 olmak üzere 4 tanedir (b=4b=4). İrrasyonel sayılar −2-\sqrt{2} ve 17\sqrt{17} olmak üzere 2 tanedir (c=2c=2). Bu değerlerle yapılan a⋅b−ca \cdot b - c işlemi 2⋅4−2=62 \cdot 4 - 2 = 6 sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Kümedeki her bir elemanın sayı kümelerindeki yerini belirlemek.
−6∈Z⊂Q-6 \in \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}, −94∈Q-\frac{9}{4} \in \mathbb{Q}, −2∈Q′-\sqrt{2} \in \mathbb{Q}', 0∈N⊂Q0 \in \mathbb{N} \subset \mathbb{Q}, 153=5∈N⊂Q\frac{15}{3} = 5 \in \mathbb{N} \subset \mathbb{Q}, 17∈Q′.\sqrt{17} \in \mathbb{Q}'.
Soruda istenen aa, bb ve cc değerlerini bulabilmek için küme elemanlarının özelliklerini analiz etmeliyiz.
2
Doğal sayı olan elemanları seçip adetlerini (aa) belirlemek.
Doğal sayılar kümesi N={0,1,2,… }\mathbb{N} = \{0, 1, 2, \dots\} şeklindedir. Kümedeki doğal sayılar 00 ve 55 (yani 153\frac{15}{3}) olup a=2a = 2 bulunur.
Sıfırın ve tam sayıya sadeleşen kesirlerin doğal sayı olduğunu doğrulamak.
3
Rasyonel sayı olan elemanları seçip adetlerini (bb) belirlemek.
Rasyonel sayılar kümesi Q\mathbb{Q}, iki tam sayının oranı şeklinde yazılabilen sayılardır. Kümedeki rasyonel sayılar −6-6, −94-\frac{9}{4}, 00 ve 153=5\frac{15}{3} = 5 olup b=4b = 4 bulunur.
Tam sayıların ve ondalıklı/kesirli ifadelerin rasyonel sayı olduğunu saptamak.
4
İrrasyonel (rasyonel olmayan gerçel) sayı olan elemanları seçip adetlerini (cc) belirlemek.
Rasyonel olmayan gerçel sayılar irrasyonel sayılardır (Q′\mathbb{Q}'). Kümedeki irrasyonel sayılar −2-\sqrt{2} ve 17\sqrt{17} olup c=2c = 2 bulunur.
Kök dışına tam çıkamayan gerçel sayıların irrasyonel olduğunu belirlemek.
5
a⋅b−ca \cdot b - c ifadesini hesaplamak.
2⋅4−2=62 \cdot 4 - 2 = 6 elde edilir.
Bulunan a=2a = 2, b=4b = 4 ve c=2c = 2 değerlerini soruda istenen denklemde yerine yazmak.

Anahtar Kavram

Sayı kümelerinin tanımı ve elemanlarının bu kümeler bazında sınıflandırılması (Doğal Sayılar, Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar, İrrasyonel Sayılar ve Gerçel Sayılar).
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Kümeleri

Bu konudan daha fazla soru