Bir x gerçel sayısı için M(x) kümesi, k \cdot x çarpımını bir tam sayı yapan k pozitif tam… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir $x$ gerçel sayısı için $M(x)$ kümesi, $k \cdot x$ çarpımını bir tam sayı yapan $k$ pozitif tam sayılarının kümesidir. $M(x)$ kümesinin en küçük elemanı $e(x)$ olarak tanımlanıyor. Eğer böyle bir $k$ pozitif tam sayısı yoksa $e(x) = 0$ kabul ediliyor.

Buna göre, elemanları

A = \left\{ -2{}4; \,\, \frac{7}{3}; \,\, \sqrt{18}; \,\, 0; \,\, \pi; \,\, -\frac{15}{5}; \,\, 2\sqrt{2}\cdot\sqrt{8} \right\}

kümesinin elemanları olan

x

değerleri için

e(x)

değerlerinin toplamı kaçtır?

Cevap: 11

Cevap

Hesaplanan e(x) değerlerinin toplamı 11'dir.

Kümedeki rasyonel sayıların en sade hallerinin paydalarındaki en küçük pozitif tam sayılar sırasıyla 5 ve 3'tür. İrrasyonel olan sayıların e(x) değerleri tanımdan dolayı 0'dır. Tam sayı olan elemanlar için ise 1 ile çarpımları tam sayı olduğundan e(x) değerleri 1'dir. Bu değerlerin toplamı 11 yapmaktadır.

Adım Adım Çözüm

Kümedeki tüm elemanları en sade biçimlerine getirerek hangi sayı kümesine ait olduklarını belirlemek.

-2,4 = -12/5 (Rasyonel), 7/3 (Rasyonel), \sqrt{18} = 3\sqrt{2} (İrrasyonel), 0 (Tam sayı), \pi (İrrasyonel), -15/5 = -3 (Tam sayı), 2\sqrt{2}\cdot\sqrt{8} = 8 (Tam sayı).

Her bir elemanın rasyonel, irrasyonel veya tam sayı olma durumuna göre e(x) fonksiyonunun tanımı değişmektedir.

Tanıma uygun olarak her bir x elemanı için e(x) değerlerini hesaplamak.

e(-2,4) = 5, e(7/3) = 3, e(\sqrt{18}) = 0, e(0) = 1, e(\pi) = 0, e(-15/5) = 1, e(2\sqrt{2}\cdot\sqrt{8}) = 1.

k pozitif tam sayı olmak üzere k*x çarpımını tam sayı yapan en küçük k değerini bulmak veya çarpımı tam sayı yapacak pozitif tam sayı bulunamayan irrasyonel sayılar için 0 değerini atamak.

Hesaplanan e(x) değerlerini toplamak.

5 + 3 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 = 11.

Soru kökündeki toplam ifadesine ulaşmak.

Anahtar Kavram

Sayı kümelerinin (tam sayılar, rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar) özellikleri ve elemanlarının bu kümelere göre sınıflandırılması.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru